बीजगणित और साथ ही दृश्यांकन का उपयोग करके हम अंकगणित के गुणधर्मों को व्यापकीकृत एवं सिद्ध कर पाते हैं। विभाज्यता की संक्षिप्त विधियाँ भी इसी बीजगणितीय सिद्धांत पर आधारित हैं।

2 से विभाज्यता: हम जानते हैं कि सम संख्याओं का एक गुणनखंड 2 होता है। 2 के किन्हीं 2 गुणजों का योग भी 2 का एक गुणज होता है। इसीलिए, कोई भी सम संख्या सदैव 2 से विभाज्य होती है।

4 से विभाज्यता: 4 से विभाज्यता को समझने के लिए, हम बीजगणितीय व्यंजकों जैसे $4p$ और $(4q + 2)$ पर विचार कर सकते हैं। इनका योग $4p + (4q + 2) = 4(p + q) + 2$ प्राप्त होता है, जो दर्शाता है कि 4 के गुणजों के साथ संख्याओं का निर्माण और उनकी विभाज्यता की जाँच की जा सकती है।

5 से विभाज्यता: 5 के संदर्भ में, संख्याएँ जिन्हें 5 से विभाजित करने पर शेषफल 3 हो, उन्हें 5 के गुणकों से 2 कम के रूप में देखा जा सकता है, जैसे $5k - 2$, जहाँ $k \ge 1$ हो। यह बीजगणितीय रूप 5 के गुणजों की पहचान में सहायक होता है।

8 से विभाज्यता: 8 से विभाज्यता की जाँच में, यदि 8 दो संख्याओं को भिन्न-भिन्न प्रकार से विभाजित करता है, तो यह उनके योग को भी अवश्य ही पूर्णतः विभाजित करेगा। इस प्रकार, बीजगणितीय व्यंजकों और गुणनखंडों के गुणधर्मों के माध्यम से विभाज्यता की संक्षिप्त विधियाँ कार्य करती हैं।