चरण 1: शर्तों का विश्लेषण माना वह संख्या $N$ है। $N$ को 3 से विभाजित करने पर शेषफल 2 प्राप्त होता है, अर्थात् $N = 3a + 2$ या $N + 1 = 3(a + 1)$, जो 3 का गुणज है। $N$ को 4 से विभाजित करने पर शेषफल 3 प्राप्त होता है, अर्थात् $N = 4b + 3$ या $N + 1 = 4(b + 1)$, जो 4 का गुणज है। $N$ को 5 से विभाजित करने पर शेषफल 4 प्राप्त होता है, अर्थात् $N = 5c + 4$ या $N + 1 = 5(c + 1)$, जो 5 का गुणज है।

चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करना उपर्युक्त शर्तों से स्पष्ट है कि $(N + 1)$ संख्या 3, 4 और 5 तीनों से विभाज्य है। चूँकि हमें सबसे छोटी संख्या ज्ञात करनी है, इसलिए हम 3, 4 और 5 का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात करेंगे। 3, 4 और 5 का लघुत्तम समापवर्त्य $= 3 \times 4 \times 5 = 60$ है। अतः $N + 1 = 60$ होगा।

चरण 3: अभीष्ट संख्या ज्ञात करना

अतः वह संख्या 59 है।

चरण 4: संख्या सबसे छोटी क्यों है? यह संख्या सबसे छोटी इसलिए है क्योंकि 60, 3, 4 और 5 का लघुत्तम समापवर्त्य है। इन तीनों से विभाज्य कोई भी अन्य संख्या 60 का ही गुणज होगी (जैसे 120, 180 आदि)। उन गुणजों में से 1 घटाने पर प्राप्त होने वाली संख्याएँ (जैसे 119, 179 आदि) 59 से बड़ी होंगी। इसलिए 59 ही इन शर्तों को पूरा करने वाली सबसे छोटी संख्या है।