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माचिस की तीलियों से त्रिभुज पैटर्न में, चरण संख्या yy के लिए व्यंजक क्या है? क्या उपरोक्त व्यंजक 3+2×(y−1)3 + 2 \times (y - 1) एवं 2y+12y + 1 किसी भी चरण में माचिस की तीलियों की संख्या बताता है? क्या ये दोनों व्यंजक समान हैं?

Correct Answer

(i) चरण संख्या yy के लिए व्यंजक 3+2×(y−1)3 + 2 \times (y - 1) है।

(ii) हाँ, उपरोक्त व्यंजक 3+2×(y−1)3 + 2 \times (y - 1) एवं 2y+12y + 1 किसी भी चरण में माचिस की तीलियों की संख्या बताते हैं।

(iii) हाँ, ये दोनों व्यंजक समान हैं।

Exercise: माचिस की तीलियों से प्रतिरूप (पैटर्न) | Q: 17 | (Page 101)
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Explanation

चरण संख्या yy के लिए व्यंजक yy से एक कम का दुगुना अर्थात 2(y−1)2(y - 1) और 3 का योग है, जो 3+2×(y−1)3 + 2 \times (y - 1) है। इसे सरल करने पर 3+2y−2=2y+13 + 2y - 2 = 2y + 1 प्राप्त होता है, जो दर्शाता है कि दोनों व्यंजक समान हैं और किसी भी चरण में माचिस की तीलियों की संख्या बताते हैं।

Solution Steps

  1. चरण संख्या yy के लिए व्यंजक 3+2×(y−1)3 + 2 \times (y - 1) है।

  2. यह व्यंजक किसी भी चरण में माचिस की तीलियों की संख्या बताता है।

  3. व्यंजक 2y+12y + 1 भी किसी भी चरण में माचिस की तीलियों की संख्या बताता है।

  4. व्यंजक 3+2×(y−1)3 + 2 \times (y - 1) को सरल करने पर: 3+2×(y−1)=3+2y−2=2y+13 + 2 \times (y - 1) = 3 + 2y - 2 = 2y + 1।

  5. अतः दोनों व्यंजक समान हैं।

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