Question 37 of 64intermediate🔧 ApplyNumerical5 marks

निम्नलिखित संख्याओं का अभाज्य-गुणनखंडन ज्ञात कीजिए— 64, 105, 243, 320, 141, 1728, 729, 1024, 1331, 1000

Correct Answer

(64) 2×2×2×2×2×22 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2

(105) 3×5×73 \times 5 \times 7

(141) 3×473 \times 47

(243) 3×3×3×3×33 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3

(320) 2×2×2×2×2×2×52 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5

(729) 3×3×3×3×3×33 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3

(1000) 2×2×2×5×5×52 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 5

(1024) 2×2×2×2×2×2×2×2×2×22 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2

(1331) 11×11×1111 \times 11 \times 11

(1728) 2×2×2×2×2×2×3×3×32 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3

Exercise: आइए, पता लगाएँ | Q: 1 | (Page 120)
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Explanation

अभाज्य गुणनखंडन में हम संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में व्यक्त करते हैं। हम संख्या को पहले दो गुणनखंडों में विभाजित करते हैं और फिर उन्हें तब तक विभाजित करते हैं जब तक हमें केवल अभाज्य संख्याएँ प्राप्त न हो जाएँ।

Solution Steps

  1. 64 का अभाज्य-गुणनखंडन: 64=2×32=2×2×16=2×2×2×8=2×2×2×2×4=2×2×2×2×2×264 = 2 \times 32 = 2 \times 2 \times 16 = 2 \times 2 \times 2 \times 8 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2

  2. 105 का अभाज्य-गुणनखंडन: 105=3×35=3×5×7105 = 3 \times 35 = 3 \times 5 \times 7

  3. 243 का अभाज्य-गुणनखंडन: 243=3×81=3×3×27=3×3×3×9=3×3×3×3×3243 = 3 \times 81 = 3 \times 3 \times 27 = 3 \times 3 \times 3 \times 9 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3

  4. 320 का अभाज्य-गुणनखंडन: 320=2×160=2×2×80=2×2×2×40=2×2×2×2×20=2×2×2×2×2×10=2×2×2×2×2×2×5320 = 2 \times 160 = 2 \times 2 \times 80 = 2 \times 2 \times 2 \times 40 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 20 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 10 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5

  5. 141 का अभाज्य-गुणनखंडन: 141=3×47141 = 3 \times 47

  6. 1728 का अभाज्य-गुणनखंडन: 1728=12×144=(2×2×3)×(2×2×2×2×3×3)=2×2×2×2×2×2×3×3×31728 = 12 \times 144 = (2 \times 2 \times 3) \times (2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3) = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3

  7. 729 का अभाज्य-गुणनखंडन: 729=3×243=3×3×81=3×3×3×27=3×3×3×3×9=3×3×3×3×3×3729 = 3 \times 243 = 3 \times 3 \times 81 = 3 \times 3 \times 3 \times 27 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 9 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3

  8. 1024 का अभाज्य-गुणनखंडन: 1024=2×512=2×2×256=2×2×2×128=2×2×2×2×64=2×2×2×2×2×32=2×2×2×2×2×2×16=2×2×2×2×2×2×2×8=2×2×2×2×2×2×2×2×4=2×2×2×2×2×2×2×2×2×21024 = 2 \times 512 = 2 \times 2 \times 256 = 2 \times 2 \times 2 \times 128 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 64 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 32 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 16 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 8 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2

  9. 1331 का अभाज्य-गुणनखंडन: 1331=11×121=11×11×111331 = 11 \times 121 = 11 \times 11 \times 11

  10. 1000 का अभाज्य-गुणनखंडन: 1000=10×100=(2×5)×(2×2×5×5)=2×2×2×5×5×51000 = 10 \times 100 = (2 \times 5) \times (2 \times 2 \times 5 \times 5) = 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 5