1 से 10 तक की सभी संख्याओं का गुणज होने वाली सबसे छोटी संख्या उनका लघुतम समापवर्त्य होगी। इसे ज्ञात करने के लिए हम 1 से 10 तक की सभी संख्याओं का अभाज्य गुणनखंडन करते हैं।

चरण 1: संख्याओं का अभाज्य गुणनखंडन इस प्रकार है: 4 = $2^2$, 6 = $2 \times 3$, 8 = $2^3$, 9 = $3^2$, 10 = $2 \times 5$। शेष संख्याएँ 1, 2, 3, 5, 7 स्वयं अभाज्य हैं।

चरण 2: सभी अभाज्य गुणनखंडों की उच्चतम घातों को गुणा करते हैं: लघुतम समापवर्त्य $= 2^3 \times 3^2 \times 5 \times 7$

चरण 3: गुणनफल ज्ञात करते हैं:

$$8 \times 9 \times 5 \times 7 = 72 \times 35 = 2520$$

अतः, 1 से 10 तक की सभी संख्याओं का गुणज होने वाली सबसे छोटी संख्या 2520 है।