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निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या को तीन अलग-अलग अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में व्यक्त कर सकते हैं? 45, 60, 91, 105, 330.

Correct Answer

105

Exercise: आइए, पता लगाएँ | Q: 10 | (Page 115)
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Explanation

दी गई संख्याओं का अभाज्य गुणनखंडन करने पर हम पाते हैं कि 105 का अभाज्य गुणनखंडन तीन अलग-अलग अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में होता है। अन्य संख्याओं में या तो अभाज्य गुणनखंड दोहराए गए हैं या उनमें तीन से अधिक या कम अभाज्य संख्याएँ हैं।

Solution Steps

  1. Step 1: 45 का अभाज्य गुणनखंडन: 45=3×3×545 = 3 \times 3 \times 5 (यहाँ 3 दो बार आया है, अतः तीन अलग-अलग अभाज्य संख्याएँ नहीं हैं)।

  2. Step 2: 60 का अभाज्य गुणनखंडन: 60=2×2×3×560 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 (यहाँ 2 दो बार आया है)।

  3. Step 3: 91 का अभाज्य गुणनखंडन: 91=7×1391 = 7 \times 13 (यहाँ केवल दो अभाज्य संख्याएँ हैं)।

  4. Step 4: 105 का अभाज्य गुणनखंडन: 105=3×5×7105 = 3 \times 5 \times 7 (यहाँ तीन अलग-अलग अभाज्य संख्याएँ 3, 5 और 7 हैं)।

  5. Step 5: 330 का अभाज्य गुणनखंडन: 330=2×3×5×11330 = 2 \times 3 \times 5 \times 11 (यहाँ चार अलग-अलग अभाज्य संख्याएँ हैं)।

  6. Step 6: अतः केवल 105 को तीन अलग-अलग अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।