अंक 2, 4 और 5 का एक बार प्रयोग करके आप तीन अंकों की कितनी अभाज्य संख्याएँ बना सकते हैं?
अंक 2, 4 और 5 का एक बार प्रयोग करके बनने वाली सभी तीन अंकों की संख्याएँ निम्नलिखित हैं: 245, 254, 425, 452, 524 और 542।
हम जानते हैं कि एक अभाज्य संख्या केवल 1 और स्वयं से विभाज्य होती है। यदि किसी संख्या का इकाई का अंक 2 या 4 है, तो वह 2 से विभाज्य होती है। इसी प्रकार, यदि इकाई का अंक 5 है, तो वह 5 से विभाज्य होती है।
चूँकि इन तीनों अंकों (2, 4, 5) से बनी किसी भी संख्या का इकाई का अंक हमेशा 2, 4 या 5 ही होगा, इसलिए ये सभी संख्याएँ 2 या 5 से विभाज्य होंगी। अतः, इन अंकों से कोई भी अभाज्य संख्या नहीं बनाई जा सकती है। उत्तर: 0
Explanation
अंक 2, 4 और 5 से बनने वाली किसी भी संख्या का इकाई अंक 2, 4 या 5 होगा। 2 या 4 पर समाप्त होने वाली संख्याएँ 2 से विभाज्य होती हैं और 5 पर समाप्त होने वाली संख्याएँ 5 से विभाज्य होती हैं। इसलिए कोई भी संख्या अभाज्य नहीं होगी।
Solution Steps
Step 1: अंक 2, 4 और 5 से बनने वाली सभी संभावित संख्याओं की सूची बनाइए।
Step 2: जाँच करें कि इन संख्याओं का इकाई अंक 2, 4 या 5 है, जिससे वे 2 या 5 से विभाज्य हो जाती हैं।
Step 3: निष्कर्ष निकालें कि चूँकि सभी संख्याएँ 2 या 5 से विभाज्य हैं, इसलिए कोई भी संख्या अभाज्य नहीं है।