शिक्षक ने पूछा कि क्या 14560, संख्याओं 2, 4, 5, 8 और 10 सभी से विभाज्य है। गुणा ने इनमें से केवल दो संख्याओं से 14560 की विभाज्यता की जाँच की और कहा कि 14560 उन सभी संख्याओं से भी विभाज्य है। वे दो संख्याएँ क्या हो सकती हैं?
वे दो संख्याएँ 8 और 10 (या 5 और 8) हो सकती हैं।
Explanation
यदि कोई संख्या 8 और 10 दोनों से विभाज्य है, तो वह स्वतः ही 2, 4, 5, 8 और 10 सभी से विभाज्य होगी। इसी प्रकार, 5 और 8 सह-अभाज्य हैं, अतः इन दोनों से विभाज्य होने पर संख्या 40 से विभाज्य होती है, जिससे वह दी गई सभी संख्याओं से विभाज्य हो जाती है।
Solution Steps
चरण 1: गुणा ने जिन दो संख्याओं से विभाज्यता की जाँच की होगी, वे 8 और 10 हो सकती हैं।
चरण 2: किसी संख्या का 8 से विभाज्य होना इसे स्वतः 2 और 4 से विभाज्य बनाता है।
चरण 3: किसी संख्या का 10 से विभाज्य होना इसे स्वतः 2 और 5 से विभाज्य बनाता है।
चरण 4: इसलिए, 8 और 10 दोनों से विभाज्य होने पर संख्या 2, 4, 5, 8 और 10 सभी से विभाज्य होती है।
चरण 5: वैकल्पिक रूप से, चूँकि 5 और 8 सह-अभाज्य हैं, इन दोनों से विभाज्यता की जाँच करने पर भी संख्या 40 (अर्थात् ) का गुणज होगी, जिससे वह दी गई सभी संख्याओं से विभाज्य होगी।