निम्नलिखित में से कौन-सी संख्याएँ 2, 4, 5, 8 और 10 सभी से विभाज्य हैं? 572, 2352, 5600, 6000, 77622160
5600, 6000, 77622160
Explanation
विभाज्यता के नियमों के अनुसार, जो संख्याएँ 10 और 5 से विभाज्य होती हैं, वे '0' पर समाप्त होती हैं। 572 और 2352 '0' पर समाप्त नहीं होती हैं, इसलिए ये 10 और 5 से विभाज्य नहीं हैं। शेष संख्याओं 5600, 6000 और 77622160 के अंत में '0' है, इसलिए ये 10, 5 और 2 से विभाज्य हैं। 4 से विभाज्यता के लिए अंतिम दो अंकों और 8 से विभाज्यता के लिए अंतिम तीन अंकों से बनी संख्या की जाँच की जाती है। इन तीनों संख्याओं के अंतिम दो और तीन अंक 4 और 8 से विभाज्य हैं।
Solution Steps
Step 1: 10 और 5 से विभाज्यता की जाँच के लिए देखते हैं कि संख्या के अंत में '0' है या नहीं। 572 और 2352 के अंत में 0 नहीं है, अतः ये 10 और 5 से विभाज्य नहीं हैं। शेष संख्याएँ 5600, 6000 और 77622160 के अंत में '0' है, इसलिए ये 10, 5 और 2 से विभाज्य हैं।
Step 2: अब 5600, 6000 और 77622160 की 4 और 8 से विभाज्यता की जाँच करते हैं। 4 से विभाज्यता के लिए अंतिम दो अंक और 8 से विभाज्यता के लिए अंतिम तीन अंकों से बनी संख्या की जाँच की जाती है।
Step 3: 5600 के अंतिम दो अंक 00 और अंतिम तीन अंक 600 हैं, जो क्रमशः 4 और 8 से विभाज्य हैं। 6000 के अंतिम दो अंक 00 और अंतिम तीन अंक 000 हैं, जो क्रमशः 4 और 8 से विभाज्य हैं। 77622160 के अंतिम दो अंक 60 और अंतिम तीन अंक 160 हैं, जो क्रमशः 4 और 8 से विभाज्य हैं।
Step 4: अतः 5600, 6000 और 77622160 संख्याएँ 2, 4, 5, 8 और 10 सभी से विभाज्य हैं।