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100 तक की अभाज्य संख्याओं की सूची देखिए। दो क्रमागत अभाज्य संख्याओं में न्यूनतम एवं अधिकतम अंतर क्या है?

Correct Answer

100 तक की अभाज्य संख्याओं की सूची में दो क्रमागत अभाज्य संख्याओं के बीच का अंतर ज्ञात करने के लिए हम अभाज्य संख्याओं के युग्मों को देखते हैं। 100 तक की सबसे पहली दो अभाज्य संख्याएँ 2 और 3 हैं।

इन दोनों के बीच का अंतर 3−2=13 - 2 = 1 है, जो 100 तक की किन्हीं दो क्रमागत अभाज्य संख्याओं के बीच न्यूनतम अंतर है। यह एकमात्र युग्म है जिसमें अंतर 1 है।

100 तक की अभाज्य संख्याओं की सूची में अंतिम दो अभाज्य संख्याएँ 89 और 97 हैं। इनके बीच का अंतर 97−89=897 - 89 = 8 है, जो 100 तक की किन्हीं दो क्रमागत अभाज्य संख्याओं के बीच अधिकतम अंतर है।

Exercise: आइए, पता लगाएँ | Q: 2 | (Page 114)
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Explanation

विद्यार्थी को 100 तक की अभाज्य संख्याओं की सूची बनाकर क्रमागत अभाज्य संख्याओं के बीच के अंतर की जाँच करनी चाहिए। 2 और 3 के बीच अंतर 1 है जो न्यूनतम है, और 89 तथा 97 के बीच अंतर 8 है जो अधिकतम है।

Solution Steps

  1. चरण 1: 100 तक की अभाज्य संख्याओं की सूची बनाइए (2, 3, 5, 7, ..., 89, 97)।

  2. चरण 2: सबसे पहली दो क्रमागत अभाज्य संख्याओं 2 और 3 का अंतर ज्ञात कीजिए, जो 3−2=13 - 2 = 1 है। यह न्यूनतम अंतर है।

  3. चरण 3: अंतिम दो क्रमागत अभाज्य संख्याओं 89 और 97 का अंतर ज्ञात कीजिए, जो 97−89=897 - 89 = 8 है। यह अधिकतम अंतर है।