सबसे बड़ी और सबसे छोटी 4 अंकों की संख्याओं का पता लगाइए, जो 4 से विभाज्य हों और पैलिंड्रोम भी हों?
सबसे छोटी संख्या: 2112, सबसे बड़ी संख्या: 8888
Explanation
पैलिंड्रोम संख्या वह होती है जो आगे और पीछे से पढ़ने पर समान हो। 4 अंकों की पैलिंड्रोम संख्या का रूप abba होता है। पाठ्यपुस्तक के अनुसार, 4 से विभाज्यता के नियम के लिए हमें केवल अंतिम दो अंकों को देखना होता है। यदि अंतिम दो अंकों से बनी संख्या 4 से विभाज्य है, तो मूल संख्या भी 4 से विभाज्य होती है। इसलिए हमें ऐसी संख्याएँ खोजनी हैं जिनके अंतिम दो अंक 4 के गुणज हों।
Solution Steps
Step 1: 4 अंकों की पैलिंड्रोम संख्या का रूप abba होता है, जिसके अंतिम दो अंक ba होते हैं।
Step 2: 4 से विभाज्यता के नियम के अनुसार, अंतिम दो अंकों से बनी संख्या 4 से विभाज्य होनी चाहिए।
Step 3: सबसे छोटी 4 अंकों की पैलिंड्रोम संख्याओं की जाँच करने पर: 1001 (01 विभाज्य नहीं), 1111 (11 विभाज्य नहीं), 1221 (21 विभाज्य नहीं)... 2112 में अंतिम दो अंक 12 हैं, जो 4 से विभाज्य हैं। अतः सबसे छोटी संख्या 2112 है।
Step 4: सबसे बड़ी 4 अंकों की पैलिंड्रोम संख्याओं की जाँच करने पर: 9999 (99 विभाज्य नहीं), 9889 (89 विभाज्य नहीं)... 8888 में अंतिम दो अंक 88 हैं, जो 4 से विभाज्य हैं। अतः सबसे बड़ी संख्या 8888 है।