खजाने की खोज खेल में ग्रम्पी ने खजाने को 14 और 36 पर रखा। जम्पी छलाँग का आकार 7 चुनता है। 0 से शुरू करते हुए वह 7 → 14 → 21 → 28 → 35 → 42... पर पहुँचेगा। वह 14 पर तो पहुँचता है, लेकिन 36 पर नहीं पहुँचता। उसे कौन-से छलाँग के आकार का चयन करना चाहिए था?
जम्पी को 14 और 36 दोनों संख्याओं पर पहुँचने के लिए एक ऐसे छलाँग के आकार का चयन करना चाहिए जो 14 और 36 दोनों को पूर्णतया विभाजित करता हो। ऐसी संख्याएँ इन संख्याओं के उभयनिष्ठ गुणनखंड कहलाती हैं।
14 के गुणनखंड हैं— 1, 2, 7, 14 और 36 के गुणनखंड हैं— 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36। इन दोनों सूचियों में से 14 और 36 के सार्व (उभयनिष्ठ) गुणनखंड 1 और 2 हैं।
अतः जम्पी को छलाँग का आकार 1 या 2 चुनना चाहिए था। इन आकारों से वह 0 से शुरू करते हुए 14 और 36 दोनों पर अवश्य पहुँच जाएगा और उसे खजाना मिल जाएगा।
Explanation
छलाँग का आकार वह संख्या होनी चाहिए जो दोनों स्थानों (14 और 36) को पूर्णतया विभाजित करती हो, अर्थात वे दोनों संख्याओं के उभयनिष्ठ गुणनखंड हों। 14 के गुणनखंड 1, 2, 7, 14 हैं और 36 के गुणनखंड 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 हैं। इनके उभयनिष्ठ गुणनखंड 1 और 2 हैं, जो दोनों खजानों तक पहुँचने के लिए सही छलाँग के आकार हैं।
Solution Steps
Step 1: 14 के गुणनखंड ज्ञात कीजिए: 1, 2, 7, 14।
Step 2: 36 के गुणनखंड ज्ञात कीजिए: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36।
Step 3: दोनों के उभयनिष्ठ गुणनखंड ज्ञात कीजिए: 1 और 2।
Step 4: अतः छलाँग का आकार 1 या 2 होना चाहिए।