56 और 63 की सह-अभाज्यता की जाँच करने में अंशु ने लिखा कि और । इस प्रकार 14 और 4 संख्या 56 के गुणनखंड हैं। इसी प्रकार, 21 और 3 संख्या 63 के गुणनखंड हैं। अतः इनके कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं हैं, और ये संख्याएँ सह-अभाज्य हैं। लेकिन गुणा ने लिखा कि और । हम देख सकते हैं कि 7 दोनों संख्याओं का गुणनखंड है। अतः ये दोनों संख्याएँ सह-अभाज्य नहीं हैं। लेकिन अंशु ने गलती कहाँ की?
अंशु की गलती यह थी कि उसने और लिखकर यह मान लिया कि इनके अलावा इन संख्याओं के कोई और गुणनखंड नहीं हैं। इस प्रकार केवल कुछ गुणनखंडों को देखकर यह निष्कर्ष निकालना कि संख्याएँ सह-अभाज्य हैं, गलत है।
दो संख्याओं की सह-अभाज्यता की जाँच करने के लिए केवल एक जोड़ी गुणनखंडों को देखना पर्याप्त नहीं है, क्योंकि गुणनखंडन के अन्य तरीके भी हो सकते हैं। जैसा कि गुणा ने दिखाया कि और , जिससे 7 एक सार्व गुणनखंड के रूप में सामने आता है।
अतः अंशु ने सभी गुणनखंडों की जाँच किए बिना ही निष्कर्ष निकाल लिया। सही जाँच के लिए हमें एक अधिक व्यवस्थित दृष्टिकोण अर्थात् अभाज्य गुणनखंडन की आवश्यकता होती है।
Explanation
पाठ्यपुस्तक के अनुसार, केवल 56 के कुछ गुणनखंडों को बताता है, सभी को नहीं। अंशु ने बिना सभी गुणनखंडों या अभाज्य गुणनखंडन की जाँच किए ही यह निष्कर्ष निकाल लिया कि संख्याएँ सह-अभाज्य हैं, जो कि उसकी गलती है।