क्या पाँच वर्ग किसी बिंदु के चारों ओर बिना किसी रिक्त स्थान या आच्छादन के व्यवस्थित हो सकते हैं? यदि ‘हाँ’ तो क्यों और ‘नहीं’ तो क्यों नहीं?
नहीं, पाँच वर्ग किसी बिंदु के चारों ओर बिना किसी रिक्त स्थान या आच्छादन के व्यवस्थित नहीं हो सकते। एक बिंदु के चारों ओर कुल का कोण होता है और एक वर्ग का प्रत्येक कोण का होता है। ठीक 4 वर्ग एक बिंदु के चारों ओर पूरी तरह व्यवस्थित हो जाते हैं क्योंकि होता है। यदि हम 5 वर्ग रखने का प्रयास करें, तो कुल कोण होगा, जो से अधिक है। अतः वर्ग एक-दूसरे पर आच्छादित (overlap) हो जाएँगे और बिना आच्छादन के व्यवस्थित नहीं हो सकते।
Explanation
यह प्रश्न वर्गों के प्रतिरूप (tessellation) से संबंधित है। एक वर्ग का प्रत्येक आंतरिक कोण होता है। किसी बिंदु के चारों ओर कुल का कोण होता है, इसलिए ठीक 4 वर्ग बिना रिक्त स्थान या आच्छादन के व्यवस्थित हो सकते हैं। 5 वर्ग रखने पर कुल कोण हो जाता है, जिससे वर्ग एक-दूसरे पर चढ़ जाते हैं।
Solution Steps
चरण 1: एक वर्ग का प्रत्येक कोण का होता है।
चरण 2: एक बिंदु के चारों ओर कुल कोण होता है।
चरण 3: 4 वर्गों के लिए: — ठीक फिट होते हैं, कोई रिक्त स्थान या आच्छादन नहीं।
चरण 4: 5 वर्गों के लिए: — जो से अधिक है, अतः आच्छादन होगा।