Question 3 of 14intermediate🔍 AnalyzeShort Answer2 marks

क्या पाँच वर्ग किसी बिंदु के चारों ओर बिना किसी रिक्त स्थान या आच्छादन के व्यवस्थित हो सकते हैं? यदि ‘हाँ’ तो क्यों और ‘नहीं’ तो क्यों नहीं?

Correct Answer

नहीं, पाँच वर्ग किसी बिंदु के चारों ओर बिना किसी रिक्त स्थान या आच्छादन के व्यवस्थित नहीं हो सकते। एक बिंदु के चारों ओर कुल 360∘360^\circ का कोण होता है और एक वर्ग का प्रत्येक कोण 90∘90^\circ का होता है। ठीक 4 वर्ग एक बिंदु के चारों ओर पूरी तरह व्यवस्थित हो जाते हैं क्योंकि 4×90∘=360∘4 \times 90^\circ = 360^\circ होता है। यदि हम 5 वर्ग रखने का प्रयास करें, तो कुल कोण 5×90∘=450∘5 \times 90^\circ = 450^\circ होगा, जो 360∘360^\circ से अधिक है। अतः वर्ग एक-दूसरे पर आच्छादित (overlap) हो जाएँगे और बिना आच्छादन के व्यवस्थित नहीं हो सकते।

Exercise: आइए पता लगाएँ | Q: 3 | (Page 94)
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Explanation

यह प्रश्न वर्गों के प्रतिरूप (tessellation) से संबंधित है। एक वर्ग का प्रत्येक आंतरिक कोण 90∘90^\circ होता है। किसी बिंदु के चारों ओर कुल 360∘360^\circ का कोण होता है, इसलिए ठीक 4 वर्ग बिना रिक्त स्थान या आच्छादन के व्यवस्थित हो सकते हैं। 5 वर्ग रखने पर कुल कोण 450∘450^\circ हो जाता है, जिससे वर्ग एक-दूसरे पर चढ़ जाते हैं।

Solution Steps

  1. चरण 1: एक वर्ग का प्रत्येक कोण 90∘90^\circ का होता है।

  2. चरण 2: एक बिंदु के चारों ओर कुल कोण 360∘360^\circ होता है।

  3. चरण 3: 4 वर्गों के लिए: 4×90∘=360∘4 \times 90^\circ = 360^\circ — ठीक फिट होते हैं, कोई रिक्त स्थान या आच्छादन नहीं।

  4. चरण 4: 5 वर्गों के लिए: 5×90∘=450∘5 \times 90^\circ = 450^\circ — जो 360∘360^\circ से अधिक है, अतः आच्छादन होगा।