Question 5 of 22intermediate🔧 ApplyNumerical3 marks

दो वस्तुओं A एवं B के द्रव्यमान क्रमशः m एवं 4 m हैं। बताइए कि यदि इनकी गतिज ऊर्जा समान हो तो इनके वेगों का अनुपात क्या होगा?

Correct Answer

2 : 1

Exercise: सोचिए और बताइए | Q: 4 | (Page 123)
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Explanation

गतिज ऊर्जा के सूत्र K=12mv2K = \frac{1}{2}mv^2 का उपयोग करके हम दोनों वस्तुओं की गतिज ऊर्जा के व्यंजक लिख सकते हैं। चूँकि दोनों की गतिज ऊर्जा समान है, इसलिए दोनों समीकरणों को बराबर रखने पर वेगों का अनुपात प्राप्त होता है।

Solution Steps

  1. चरण 1: वस्तु A का द्रव्यमान mA=mm_A = m तथा वस्तु B का द्रव्यमान mB=4mm_B = 4m है।

  2. चरण 2: गतिज ऊर्जा का सूत्र K=12mv2K = \frac{1}{2}mv^2 है। अतः वस्तु A की गतिज ऊर्जा KA=12mvA2K_A = \frac{1}{2}m v_A^2 तथा वस्तु B की गतिज ऊर्जा KB=12(4m)vB2=2mvB2K_B = \frac{1}{2}(4m) v_B^2 = 2m v_B^2 होगी।

  3. चरण 3: दिया गया है कि दोनों की गतिज ऊर्जा समान है, अर्थात KA=KBK_A = K_B।

  4. चरण 4: अतः 12mvA2=2mvB2\frac{1}{2}m v_A^2 = 2m v_B^2।

  5. चरण 5: सरल करने पर, vA2=4vB2v_A^2 = 4 v_B^2, जिससे vA=2vBv_A = 2 v_B।

  6. चरण 6: अतः वेगों का अनुपात vA:vB=2:1v_A : v_B = 2 : 1 होगा।

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