Question 18 of 22advanced🔧 ApplyNumerical5 marks

60 kg60 \text{ kg} द्रव्यमान का कोई व्यक्ति 100 kg100 \text{ kg} के स्कूटर पर सवारी करता है, वह स्कूटर को vv वेग तक त्वरित करता है। दूसरे दिन उसका 40 kg40 \text{ kg} द्रव्यमान का पुत्र उसके साथ यात्री के रूप में बैठता है, यदि उक्त दोनों दिनों में स्कूटर समान समय में समान चाल प्राप्त करता है। तो बताइए दोनों दिनों में उपयोग किए गए ईंधन का अनुपात कितना होगा? यह मान लीजिए कि स्कूटर में ऊर्जा का स्थानांतरण पूर्णतया ईंधन के कारण होता है और वायु प्रतिरोध या घर्षण के कारण कोई अन्य हानि नहीं होती है।

Correct Answer

दोनों दिनों में उपयोग किए गए ईंधन का अनुपात 4 : 5 होगा।

Exercise: अभ्यास प्रश्न | Q: 8 | (Page 137)
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Explanation

चूँकि स्कूटर में ऊर्जा का स्थानांतरण पूर्णतया ईंधन के कारण होता है और कोई ऊर्जा हानि नहीं होती है, इसलिए खपत हुए ईंधन की मात्रा स्कूटर तथा उस पर सवार लोगों द्वारा प्राप्त की गई गतिज ऊर्जा के बराबर होगी। गतिज ऊर्जा का व्यंजक 12mv2\frac{1}{2}mv^2 होता है। पहले दिन कुल द्रव्यमान 160 kg है और दूसरे दिन 200 kg है। दोनों ही दिनों में समान वेग vv प्राप्त होता है, इसलिए गतिज ऊर्जा का अनुपात 80v2:100v280v^2 : 100v^2 होगा, जो 4 : 5 के बराबर है।

Solution Steps

  1. दिए गए आँकड़े: पहले दिन: व्यक्ति का द्रव्यमान = 60 kg60 \text{ kg}, स्कूटर का द्रव्यमान = 100 kg100 \text{ kg} कुल द्रव्यमान, m1=60+100=160 kgm_1 = 60 + 100 = 160 \text{ kg} दूसरे दिन: व्यक्ति का द्रव्यमान = 60 kg60 \text{ kg}, पुत्र का द्रव्यमान = 40 kg40 \text{ kg}, स्कूटर का द्रव्यमान = 100 kg100 \text{ kg} कुल द्रव्यमान, m2=60+40+100=200 kgm_2 = 60 + 40 + 100 = 200 \text{ kg}

  2. गतिज ऊर्जा की गणना: हम जानते हैं कि गतिज ऊर्जा का व्यंजक E=12mv2E = \frac{1}{2}mv^2 होता है। पहले दिन प्राप्त गतिज ऊर्जा: E1=12m1v2=12×160×v2=80v2E_1 = \frac{1}{2} m_1 v^2 = \frac{1}{2} \times 160 \times v^2 = 80 v^2 दूसरे दिन प्राप्त गतिज ऊर्जा: E2=12m2v2=12×200×v2=100v2E_2 = \frac{1}{2} m_2 v^2 = \frac{1}{2} \times 200 \times v^2 = 100 v^2

  3. ईंधन के उपयोग का अनुपात: चूँकि ऊर्जा का स्थानांतरण पूर्णतया ईंधन के कारण होता है और कोई हानि नहीं होती है, इसलिए उपयोग किए गए ईंधन की मात्रा प्राप्त की गई गतिज ऊर्जा के अनुक्रमानुपाती होगी। अतः, ईंधन का अनुपात = E1:E2=80v2:100v2=80:100=4:5E_1 : E_2 = 80 v^2 : 100 v^2 = 80 : 100 = 4 : 5

  4. निष्कर्ष: दोनों दिनों में उपयोग किए गए ईंधन का अनुपात 4 : 5 होगा।