Question 19 of 19advanced🔍 AnalyzeNumerical5 marks

कोई ट्रैक्टर m1m_1 द्रव्यमान के हैरो (जुताई उपकरण) को परिणामी बल FF से खींचता है जिसके परिणामस्वरूप हैरो में a1a_1 त्वरण उत्पन्न होता है। वही ट्रैक्टर m2m_2 द्रव्यमान की किसी ट्रॉली को FF बल से खींचता है जिसके परिणामस्वरूप ट्रॉली में a2a_2 त्वरण उत्पन्न होता है। यदि ट्रैक्टर अब हैरो को ट्रॉली पर रखकर उसे उसी बल FF से खींचता है तो a1a_1 और a2a_2 के पदों में परिणामी त्वरण का व्यंजक प्राप्त कीजिए। घर्षण को नगण्य मान लीजिए।

Correct Answer

परिणामी त्वरण a=a1a2a1+a2a = \frac{a_1 a_2}{a_1 + a_2} होगा।

Exercise: अभ्यास प्रश्न | Q: 15 | (Page 114)
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Explanation

इस प्रश्न में न्यूटन के गति के द्वितीय नियम (F=maF = ma) का उपयोग करके पहले दोनों वस्तुओं के द्रव्यमान को बल और त्वरण के पदों में व्यक्त किया जाता है। फिर जब दोनों वस्तुओं को एक साथ खींचा जाता है, तो उनका कुल द्रव्यमान जोड़ दिया जाता है और उसी बल को कुल द्रव्यमान से भाग करके परिणामी त्वरण प्राप्त किया जाता है।

Solution Steps

  1. स्थिति 1: ट्रैक्टर m1m_1 द्रव्यमान के हैरो को FF बल से खींचता है, जिससे a1a_1 त्वरण उत्पन्न होता है। न्यूटन के द्वितीय नियम F=maF = ma के अनुसार:

    F=m1a1F = m_1 a_1

    इसलिए, m1=Fa1m_1 = \frac{F}{a_1}

  2. स्थिति 2: ट्रैक्टर m2m_2 द्रव्यमान की ट्रॉली को FF बल से खींचता है, जिससे a2a_2 त्वरण उत्पन्न होता है।

    F=m2a2F = m_2 a_2

    इसलिए, m2=Fa2m_2 = \frac{F}{a_2}

  3. स्थिति 3: जब हैरो को ट्रॉली पर रखकर उसी बल FF से खींचा जाता है, तो निकाय का कुल द्रव्यमान (m1+m2)(m_1 + m_2) हो जाता है। मान लीजिए इस निकाय का परिणामी त्वरण aa है। तब, F=(m1+m2)aF = (m_1 + m_2) a

    a=Fm1+m2a = \frac{F}{m_1 + m_2}

  4. त्वरण का व्यंजक: m1m_1 और m2m_2 के मान समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:

    a=FFa1+Fa2a = \frac{F}{\frac{F}{a_1} + \frac{F}{a_2}} a=FF(1a1+1a2)a = \frac{F}{F(\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2})} a=1a2+a1a1a2a = \frac{1}{\frac{a_2 + a_1}{a_1 a_2}} a=a1a2a1+a2a = \frac{a_1 a_2}{a_1 + a_2}

    अतः, परिणामी त्वरण a1a2a1+a2\frac{a_1 a_2}{a_1 + a_2} होगा।

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