A और B फलों की दो टोकरियाँ हैं। टोकरी A में एक सेब और दो संतरे हैं। टोकरी B में एक केला और एक आम है। आप यादृच्छिक रूप से प्रत्येक टोकरी से एक फल निकालते हैं— (i) फलों के सभी संभावित युग्मों को दर्शाता हुआ एक वृक्ष आरेख खींचिए। (ii) प्रतिदर्श समष्टि को सूचीबद्ध कीजिए। (iii) एक सेब और एक केला निकालने की प्रायिकता क्या होगी?
फलों के सभी संभावित युग्मों को दर्शाता हुआ वृक्ष आरेख निम्नलिखित है:
टोकरी A ├── सेब ──> केला │ └──> आम ├── संतरा 1 ──> केला │ └──> आम └── संतरा 2 ──> केला └──> आम
प्रतिदर्श समष्टि (Sample Space) उन सभी संभावित परिणामों का समुच्चय है जो इस प्रयोग में हो सकते हैं। चूँकि टोकरी A में 3 फल और टोकरी B में 2 फल हैं, अतः कुल 6 युग्म बनेंगे।
S = {(सेब, केला), (सेब, आम), (संतरा 1, केला), (संतरा 1, आम), (संतरा 2, केला), (संतरा 2, आम)}
एक सेब और एक केला निकालने की प्रायिकता ज्ञात करने के लिए, हम अनुकूल परिणामों की संख्या को कुल संभावित परिणामों की संख्या से विभाजित करते हैं।
कुल संभावित परिणाम = 6 अनुकूल परिणाम (सेब और केला) = 1
अतः, एक सेब और एक केला निकालने की प्रायिकता = 1/6 होगी।
Explanation
यह प्रश्न प्रायिकता के मूल सिद्धांतों और वृक्ष आरेख के निर्माण पर आधारित है। टोकरी A में 3 फल और टोकरी B में 2 फल हैं, जिससे कुल 6 युग्म बनते हैं। वृक्ष आरेख इन सभी संभावित युग्मों को दृश्य रूप से स्पष्ट करता है। प्रतिदर्श समष्टि में इन सभी परिणामों को सूचीबद्ध किया जाता है। एक सेब और एक केला निकालने के लिए केवल एक ही अनुकूल परिणाम है, इसलिए इसकी प्रायिकता 1/6 है।