Question 48 of 51advanced🔧 ApplyNumerical5 marks

एक रैखिक बहुपद p(x)p(x) का आलेख बिंदुओं (1,5)(1, 5) और (3,11)(3, 11) से होकर जाता है।

(i)

बहुपद p(x)p(x) ज्ञात कीजिए।

Answer

p(x)=3x+2p(x) = 3x + 2

(ii)

उन बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जिन पर p(x)p(x) का आलेख दोनों अक्षों को प्रतिच्छेद करता है।

Answer

xx-अक्ष पर बिंदु (−23,0)\left(-\frac{2}{3}, 0\right) और yy-अक्ष पर बिंदु (0,2)(0, 2)

(iii)

p(x)p(x) का आलेख बनाइए और अपने उत्तरों की जाँच कीजिए।

Answer

बिंदुओं (1,5)(1,5), (3,11)(3,11), (−23,0)\left(-\frac{2}{3},0\right) तथा (0,2)(0,2) को आलेख पत्रक पर प्रदर्शित कर एक सरल रेखा खींचें। जाँच: p(1)=5p(1)=5, p(3)=11p(3)=11, p(0)=2p(0)=2 तथा p(−23)=0p\left(-\frac{2}{3}\right)=0।

Explanation

रैखिक बहुपद का आलेख एक सरल रेखा होता है, जिसे y=ax+by = ax + b के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। दिए गए दो बिंदुओं को इस समीकरण में रखकर aa और bb ज्ञात किए जाते हैं। फिर y=0y = 0 और x=0x = 0 रखकर क्रमशः xx-अक्ष तथा yy-अक्ष से प्रतिच्छेद बिंदु प्राप्त होते हैं। आलेख खींचने के बाद सभी बिंदुओं के निर्देशांक समीकरण को संतुष्ट करते हैं, जिससे उत्तर की जाँच हो जाती है।