Question 38 of 51intermediate🔧 ApplyDiagram5 marks

नीचे दिए गए रेखा समूहों के आलेख बनाइए। प्रत्येक स्थिति में 'aa' और 'bb' की भूमिका को व्यक्त कीजिए —

(i)

y=4x,y=2x,y=xy = 4x, y = 2x, y = x

Answer

इन तीनों रेखाओं के समीकरणों में b=0b = 0 है, अतः ये सभी मूलबिंदु (0,0)(0, 0) से होकर जाती हैं। यहाँ aa का मान (4, 2, 1) रेखा का ढलान दर्शाता है। aa का मान जैसे-जैसे बढ़ता है, रेखा का ढलान अधिक तीव्र होता जाता है।

(ii)

y=−6x,y=−3x,y=−xy = -6x, y = -3x, y = -x

Answer

इन रेखाओं में भी b=0b = 0 है, इसलिए ये मूलबिंदु से होकर जाती हैं। चूंकि aa का मान ऋणात्मक (-6, -3, -1) है, ये रेखाएँ बाएँ से दाएँ नीचे की ओर झुकी हुई हैं। aa के ऋणात्मक मान के आकार में वृद्धि के साथ ढलान अधिक तीव्र होता है।

(iii)

y=5x,y=−5xy = 5x, y = -5x

Answer

दोनों रेखाओं में b=0b = 0 है, अतः ये मूलबिंदु से होकर जाती हैं। a=5a = 5 धनात्मक ढलान दर्शाता है (ऊपर की ओर), जबकि a=−5a = -5 ऋणात्मक ढलान दर्शाता है (नीचे की ओर)। दोनों रेखाओं का ढलान समान परिमाण का है परंतु विपरीत दिशा में है।

(iv)

y=3x−1,y=3x,y=3x+1y = 3x - 1, y = 3x, y = 3x + 1

Answer

इन तीनों रेखाओं का a=3a = 3 है, अतः इनका ढलान समान है और ये एक-दूसरे के समानांतर हैं। bb के मान (-1, 0, 1) रेखा का y-अंतःखंड बदलते हैं। b=0b = 0 पर रेखा मूलबिंदु से, b=1b = 1 पर (0,1)(0, 1) से और b=−1b = -1 पर (0,−1)(0, -1) से गुजरती है।

(v)

y=−2x−3,y=−2x,y=2x+3y = -2x - 3, y = -2x, y = 2x + 3

Answer

पहली दो रेखाएँ समानांतर हैं क्योंकि इनका ढलान a=−2a = -2 समान है। तीसरी रेखा का ढलान a=2a = 2 है। bb का मान (-3, 0, 3) रेखाओं का y-अंतःखंड निर्धारित करता है, जो बताता है कि रेखा y-अक्ष को किस बिंदु पर प्रतिच्छेद करती है।

Explanation

रैखिक संबंध y=ax+by = ax + b में aa रेखा का ढलान और bb y-अंतःखंड होता है। b=0b = 0 होने पर रेखा मूलबिंदु से होकर जाती है। समान aa वाली रेखाएँ समानांतर होती हैं।