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समीकरण y=3x+1y = 3x + 1 और y=−3x+1y = -3x + 1 के आलेखों के मध्य अंतर स्पष्ट कीजिए।

Correct Answer

समीकरण y=3x+1y = 3x + 1 और y=−3x+1y = -3x + 1 के आलेखों के मध्य मुख्य अंतर इनकी ढलान का है। समीकरण y=ax+by = ax + b में aa रेखा की ढलान को प्रदर्शित करता है और bb रेखा के y-अंतःखंड को प्रदर्शित करता है।

समीकरण y=3x+1y = 3x + 1 में a=3a = 3 है, जो एक धनात्मक ढलान है। इसलिए यह रेखा बाएँ से दाएँ ऊपर की ओर जाती है। दूसरी ओर, समीकरण y=−3x+1y = -3x + 1 में a=−3a = -3 है, जो एक ऋणात्मक ढलान है। इसलिए यह रेखा बाएँ से दाएँ नीचे की ओर जाती है।

दोनों समीकरणों में b=1b = 1 है, इसलिए दोनों रेखाओं का y-अंतःखंड समान है। ये दोनों रेखाएँ yy-अक्ष को बिंदु (0,1)(0, 1) पर प्रतिच्छेद करती हैं। अतः, दोनों आलेख एक ही बिंदु से गुजरते हैं लेकिन विपरीत दिशाओं में जाते हैं।

Exercise: सोचिए और विचार कीजिए | Q: 1 | (Page 18)
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Explanation

पाठ्यसामग्री के अनुसार, रैखिक समीकरण y=ax+by = ax + b में aa का मान रेखा की ढलान निर्धारित करता है और bb का मान y-अंतःखंड निर्धारित करता है। दोनों समीकरणों में ढलान के चिह्न भिन्न हैं (धनात्मक और ऋणात्मक), जिससे रेखाओं की दिशा विपरीत हो जाती है, जबकि समान y-अंतःखंड होने के कारण वे एक ही बिंदु पर y-अक्ष को काटती हैं।

Solution Steps

  1. चरण 1: समीकरण y=ax+by = ax + b में aa ढलान और bb y-अंतःखंड है।

  2. चरण 2: y=3x+1y = 3x + 1 में ढलान a=3a = 3 (धनात्मक) है, अतः रेखा ऊपर की ओर जाएगी।

  3. चरण 3: y=−3x+1y = -3x + 1 में ढलान a=−3a = -3 (ऋणात्मक) है, अतः रेखा नीचे की ओर जाएगी।

  4. चरण 4: दोनों में b=1b = 1 है, इसलिए दोनों रेखाएँ (0,1)(0, 1) पर yy-अक्ष को प्रतिच्छेद करती हैं।