Question 18 of 51intermediate🔧 ApplyNumerical3 marks

व्यंजक 2n−12n - 1 का उपयोग करके क्या आप बता सकते हैं कि प्रतिरूप के 15वें चरण और 26वें चरण में टाइलों की संख्या कितनी होगी? साथ ही यह भी बताइए कि किस चरण में टाइलों की संख्या 21 और 47 होगी?

Correct Answer

15वें चरण में टाइलों की संख्या 29 होगी और 26वें चरण में टाइलों की संख्या 51 होगी। 21 टाइलें 11वें चरण में और 47 टाइलें 24वें चरण में होंगी।

Exercise: सोचिए और विचार कीजिए | Q: 1 | (Page 7)
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Explanation

दिए गए प्रतिरूप में nnवें चरण में वर्गाकार टाइलों की संख्या को 2n−12n - 1 व्यंजक द्वारा प्रदर्शित किया गया है। इस व्यंजक में nn के स्थान पर चरण संख्या रखकर हम किसी भी चरण की टाइलों की संख्या ज्ञात कर सकते हैं। इसी प्रकार, टाइलों की संख्या देकर हम चरण संख्या भी ज्ञात कर सकते हैं।

Solution Steps

  1. 15वें चरण में टाइलों की संख्या: n=15n = 15 रखने पर, 2n−1=2(15)−1=30−1=292n - 1 = 2(15) - 1 = 30 - 1 = 29 ।

  2. 26वें चरण में टाइलों की संख्या: n=26n = 26 रखने पर, 2n−1=2(26)−1=52−1=512n - 1 = 2(26) - 1 = 52 - 1 = 51 ।

  3. 21 टाइलों के लिए चरण ज्ञात करना: 2n−1=21  ⟹  2n=22  ⟹  n=112n - 1 = 21 \implies 2n = 22 \implies n = 11 । अतः यह 11वाँ चरण है।

  4. 47 टाइलों के लिए चरण ज्ञात करना: 2n−1=47  ⟹  2n=48  ⟹  n=242n - 1 = 47 \implies 2n = 48 \implies n = 24 । अतः यह 24वाँ चरण है।

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