एक समतल पर आपको दो बिंदु A और B दिए गए हैं। आप उसी समतल पर ऐसे कितने वर्ग बना सकते हैं जिनकी सीमारेखा पर A और B स्थित हों? उसी समतल पर आप ऐसे कितने वर्ग बना सकते हैं जिनके कोने के बिंदु A और B हों?
(i) अनंत (असंख्य) वर्ग
(ii) 3 वर्ग
Explanation
यह प्रश्न ज्यामिति की मूल अवधारणाओं पर आधारित है। जब दो बिंदु किसी आकृति की सीमारेखा पर होते हैं, तो उनकी स्थिति अनंत प्रकार से हो सकती है। लेकिन जब वे आकृति के शीर्ष (कोने) होते हैं, तो उनकी स्थिति निश्चित हो जाती है, जिससे संभावित आकृतियों की संख्या सीमित हो जाती है।
Solution Steps
भाग 1: यदि A और B वर्ग की सीमारेखा पर स्थित हैं, तो वे वर्ग की किसी भी भुजा या विकर्ण के किसी भी बिंदु पर हो सकते हैं। इसलिए, ऐसे अनंत वर्ग बनाए जा सकते हैं।
भाग 2: यदि A और B वर्ग के कोने (शीर्ष) हैं, तो दो स्थितियाँ बनती हैं: (i) जब AB वर्ग की एक भुजा हो - इस स्थिति में AB के दोनों ओर एक-एक करके 2 वर्ग बनाए जा सकते हैं। (ii) जब AB वर्ग का विकर्ण हो - इस स्थिति में AB के लंब समद्विभाजक पर केवल 1 वर्ग बन सकता है। अतः कुल 2 + 1 = 3 वर्ग बनाए जा सकते हैं।