खोईसनाम ने यह समझा कि एक लॉकर को जितनी बार घुमाया जाता है, वह उस लॉकर संख्या के गुणनखंडों की संख्या के समान होता है। उदाहरण के लिए, लॉकर संख्या 6 को संख्या 1, 2, 3 और 6 वाले व्यक्ति घुमाएँगे, क्योंकि ये सभी 6 के गुणनखंड हैं।

यदि किसी लॉकर को विषम संख्या में घुमाया जाए, तो वह खुल जाएगा और यदि सम संख्या में घुमाया जाए, तो वह बंद रहेगा। अधिकांश संख्याओं के गुणनखंड युग्मों (सह-गुणनखंडों) में आते हैं, जैसे 6 के लिए $1 \times 6$ और $2 \times 3$। इसलिए इनके गुणनखंडों की संख्या सम होती है और ये लॉकर बंद रहेंगे।

परंतु वर्ग संख्याओं के गुणनखंडों की संख्या विषम होती है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि वर्ग संख्याओं में एक ऐसा गुणनखंड होता है जिसे स्वयं से गुणा करने पर वह संख्या प्राप्त होती है, जैसे $1 \times 1$, $2 \times 2$, $3 \times 3$ आदि। इस कारण इनके गुणनखंड युग्मों में नहीं बंटते और गुणनखंडों की कुल संख्या विषम रह जाती है।

अतः, खोईसनाम ने निष्कर्ष निकाला कि केवल वे लॉकर खुले रहेंगे जिनकी संख्या एक वर्ग संख्या है, क्योंकि उन्हें विषम संख्या में घुमाया गया है। इस प्रकार, 1 से 100 तक की संख्याओं में 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 और 100 वाले लॉकर खुले मिलेंगे।