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क्या 500 एक पूर्ण घन है?

Correct Answer

नहीं, 500 एक पूर्ण घन नहीं है।

Exercise: घनमूल | Q: IT43 | (Page 15)
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Explanation

500 का अभाज्य गुणनखंडन करने पर हमें 500=2×2×5×5×5500 = 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 5 प्राप्त होता है। किसी संख्या के पूर्ण घन होने के लिए आवश्यक है कि उसके अभाज्य गुणनखंडों को तीन-तीन के समान समूहों में विभाजित किया जा सके। चूँकि 500 के गुणनखंडों को एक समान तीन समूहों में विभाजित नहीं किया जा सकता है, इसलिए 500 एक पूर्ण घन नहीं है।

Solution Steps

  1. Step 1: 500 का अभाज्य गुणनखंडन कीजिए: 500=2×2×5×5×5500 = 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 5

  2. Step 2: जाँच कीजिए कि क्या गुणनखंडों को एक समान तीन समूहों में विभाजित किया जा सकता है।

  3. Step 3: चूँकि गुणनखंडों को एक समान तीन समूहों में विभाजित नहीं किया जा सकता है, अत: 500 एक पूर्ण घन नहीं है।