क्रमागत पूर्ण घनों के अंतर उस चरण तक ज्ञात कीजिए जब तक कि अंतर एकसमान न हो जाए। पूर्ण घन: 1 8 27 64 125 216 ...
तीसरे चरण में अंतर एकसमान (6) हो जाते हैं।
Explanation
दिए गए पूर्ण घनों के अनुक्रम में क्रमागत अंतर निकालने पर प्रथम अंतर एकसमान नहीं होते हैं। इसके बाद द्वितीय अंतर निकालने पर भी अंतर एकसमान नहीं होते हैं। तृतीय अंतर निकालने पर सभी अंतर 6 प्राप्त होते हैं, जो एकसमान हैं। अतः तीसरे चरण तक अंतर एकसमान हो जाते हैं।
Solution Steps
Step 1: पूर्ण घन: 1, 8, 27, 64, 125, 216
Step 2: प्रथम अंतर: 8 - 1 = 7, 27 - 8 = 19, 64 - 27 = 37, 125 - 64 = 61, 216 - 125 = 91 (अंतर: 7, 19, 37, 61, 91)
Step 3: द्वितीय अंतर: 19 - 7 = 12, 37 - 19 = 18, 61 - 37 = 24, 91 - 61 = 30 (अंतर: 12, 18, 24, 30)
Step 4: तृतीय अंतर: 18 - 12 = 6, 24 - 18 = 6, 30 - 24 = 6 (अंतर: 6, 6, 6)
Step 5: निष्कर्ष: तीसरे चरण में सभी अंतर 6 प्राप्त होते हैं, जो एकसमान हैं।