Question 21 of 40intermediate🔧 ApplyNumerical3 marks

संख्या 143 को इस नई संख्या पद्धति (आधार-5 पद्धति) में व्यक्त कीजिए। इस पद्धति में सांकेतिक संख्याएँ 50=1,51=5,52=25,53=125,54=625,55=31255^0 = 1, 5^1 = 5, 5^2 = 25, 5^3 = 125, 5^4 = 625, 5^5 = 3125 हैं।

Correct Answer

नई पद्धति (आधार-5 पद्धति) में संख्या 143 के लिए संख्यांक ◯□□□△△△\bigcirc \square \square \square \triangle \triangle \triangle हैं।

Exercise: II. मिस्र की संख्या पद्धति में विविधताएँ और आधार की धारणा | Q: 1 | (Page 63)
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Explanation

आधार-5 पद्धति में सांकेतिक संख्याएँ 5 की घात होती हैं। संख्या 143 को व्यक्त करने के लिए हम 143 से छोटी सबसे बड़ी सांकेतिक संख्या 53=1255^3 = 125 से प्रारंभ करते हैं। शेष बची संख्या को घटाते हुए हमें 125+5+5+5+1+1+1=143125 + 5 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1 = 143 प्राप्त होता है। इन सांकेतिक संख्याओं के संगत प्रतीकों का प्रयोग करके हमें अभीष्ट संख्यांक प्राप्त होते हैं।

Solution Steps

  1. Step 1: 143 से छोटी सबसे बड़ी सांकेतिक संख्या 53=1255^3 = 125 है।

  2. Step 2: शेष बची संख्या 143−125=18143 - 125 = 18 है।

  3. Step 3: अगली सांकेतिक संख्या 52=255^2 = 25 है, जो 18 से बड़ी है, अतः इसका प्रयोग नहीं होगा।

  4. Step 4: अगली सांकेतिक संख्या 51=55^1 = 5 है। 18 में 5 का तीन बार प्रयोग करने पर 5+5+5=155 + 5 + 5 = 15 मिलता है। शेष 18−15=318 - 15 = 3 बचता है।

  5. Step 5: अंत में 50=15^0 = 1 का तीन बार प्रयोग करके शेष 3 को पूरा किया जाता है (1+1+1=31 + 1 + 1 = 3)।

  6. Step 6: अतः, 143=125+5+5+5+1+1+1143 = 125 + 5 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1।

  7. Step 7: संगत प्रतीकों के अनुसार, संख्यांक ◯□□□△△△\bigcirc \square \square \square \triangle \triangle \triangle होंगे।