Question 37 of 40intermediate💡 UnderstandLong Answer5 marks

संख्या निरूपण के विचारों के विकास में हिंदू तथा भारतीय संख्या पद्धति का क्या स्थान है? इस पद्धति की सांकेतिक संख्याएँ कौन-सी हैं? क्या इस पद्धति में स्थानीय मान प्रणाली का उपयोग किया जाता है?

(i)
Answer

संख्या निरूपण के विचारों के विकास में हिंदू संख्या पद्धति (जिसे भारतीय संख्या पद्धति या हिंदू-अरबी संख्या पद्धति भी कहा जाता है) का सर्वोच्च स्थान है। वर्तमान में पूरे विश्व में हम जिस संख्यांक पद्धति का उपयोग करते हैं, वह यही है। इसकी उत्पत्ति लगभग 2000 वर्ष पूर्व भारतवर्ष में हुई थी और इसे मानव इतिहास के सबसे महान आविष्कारों में से एक माना जाता है।

(ii)
Answer

यह एक आधार-10 या दशमलव पद्धति है। इस पद्धति की सांकेतिक संख्याएँ 10 की घातें होती हैं, जैसे 100,101,10210^0, 10^1, 10^2 आदि। इसमें दस प्रतीकों का उपयोग किया जाता है: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9।

(iii)
Answer

हाँ, इस पद्धति में स्थानीय मान प्रणाली का उपयोग किया जाता है। इसमें प्रत्येक स्थान पर एकल अंक का प्रयोग किया जाता है और सांकेतिक संख्या को निर्धारित करने के लिए प्रतीक की स्थिति का उपयोग होता है। उदाहरण के लिए, संख्या 375 को (3)×102+(7)×10+(5)×1(3) \times 10^2 + (7) \times 10 + (5) \times 1 के रूप में लिखा जाता है। इस पद्धति में 0 को एक अंक के रूप में उपयोग करने के कारण संख्याओं को पढ़ते या लिखते समय किसी भी प्रकार की अस्पष्टता नहीं होती है। सीमित प्रतीकों का उपयोग करके यह पद्धति सभी संख्याओं को स्पष्ट रूप से लिखने और दक्षता से गणनाएँ करने में सक्षम बनाती है।

Explanation

प्रश्न के तीनों भागों के उत्तर पाठ्यसामग्री में दी गई जानकारी के आधार पर दिए गए हैं। पहले भाग में हिंदू संख्या पद्धति के ऐतिहासिक महत्व और वैश्विक उपयोग का उल्लेख है। दूसरे भाग में आधार-10 पद्धति की सांकेतिक संख्याओं (10 की घातें) और दस प्रतीकों का वर्णन है। तीसरे भाग में स्थानीय मान प्रणाली की पुष्टि की गई है और 375 के उदाहरण तथा शून्य के महत्व को समझाया गया है।