Question 23 of 40intermediate🔍 AnalyzeShort Answer2 marks

अत: हमारे पास एक नई संख्या पद्धति है जहाँ प्रत्येक सांकेतिक संख्या पिछली सांकेतिक संख्या की 5 गुना है। चूँकि पहली सांकेतिक संख्या 1 है अत: ये सभी संख्याएँ 5 की घात हैं।

50=151=552=2553=12554=62555=31255^0 = 1 \qquad 5^1 = 5 \qquad 5^2 = 25 \qquad 5^3 = 125 \qquad 5^4 = 625 \qquad 5^5 = 3125

△□⬡◯∼↑\triangle \qquad \square \qquad \text{⬡} \qquad \bigcirc \qquad \sim \qquad \uparrow

क्या ऐसी कोई संख्या है जिसे हमारी उपर्युक्त वर्णित आधार-5 पद्धति में नहीं दर्शाया जा सकता? क्यों या क्यों नहीं?

Correct Answer

नहीं, ऐसी कोई संख्या नहीं है जिसे हमारी आधार-5 पद्धति में नहीं दर्शाया जा सकता।

इसका कारण यह है कि आधार-5 पद्धति में सांकेतिक संख्याएँ 5 की घातें होती हैं, जो अनंत तक जाती हैं जैसे 50=1,51=5,52=25,53=1255^0 = 1, 5^1 = 5, 5^2 = 25, 5^3 = 125 आदि। कोई भी संख्या, चाहे वह कितनी भी बड़ी क्यों न हो, इन सांकेतिक संख्याओं के योग के रूप में व्यक्त की जा सकती है।

उदाहरण के लिए, संख्या 143 को 125+5+5+5+1+1+1125 + 5 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1 के रूप में लिखा जा सकता है। चूँकि हम इन घातों को आवश्यकतानुसार कई बार जोड़ सकते हैं, इसलिए किसी भी संख्या को इस पद्धति में दर्शाया जा सकता है।

Exercise: आइए, पता लगाएँ | Q: 2 | (Page 63)
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Explanation

आधार-5 पद्धति में सांकेतिक संख्याएँ 5 की घातें होती हैं और ये अनंत तक बढ़ती हैं। किसी भी संख्या को इन सांकेतिक संख्याओं के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, इसलिए कोई भी संख्या इस पद्धति से बाहर नहीं रहती।

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