Question 24 of 40intermediate💡 UnderstandShort Answer3 marks

आधार-7 पद्धति की सांकेतिक संख्याओं का अभिकलन कीजिए। सामान्यत: आधार-nn पद्धति की सांकेतिक संख्याएँ क्या हैं?

Correct Answer

आधार-7 पद्धति की सांकेतिक संख्याओं का अभिकलन करने पर, हम जानते हैं कि पहली सांकेतिक संख्या 1 होती है। इसके बाद प्रत्येक अगली सांकेतिक संख्या वर्तमान संख्या को 7 से गुणा करके प्राप्त की जाती है। अतः आधार-7 पद्धति की सांकेतिक संख्याएँ 1,7,72,73,…1, 7, 7^2, 7^3, \dots या 1,7,49,343,…1, 7, 49, 343, \dots होंगी।

सामान्यतः आधार-nn पद्धति में भी पहली सांकेतिक संख्या 1 होती है और प्रत्येक अगली सांकेतिक संख्या वर्तमान सांकेतिक संख्या को निश्चित संख्या nn से गुणा करके प्राप्त की जाती है।

इस प्रकार, वह संख्या पद्धति जिसकी सांकेतिक संख्याएँ nn की घातें होती हैं, उसे आधार-nn संख्या पद्धति कहा जाता है। अतः आधार-nn पद्धति की सांकेतिक संख्याएँ 1,n,n2,n3,…1, n, n^2, n^3, \dots होती हैं।

Exercise: आइए, पता लगाएँ | Q: 3 | (Page 63)
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Explanation

पाठ्यसामग्री के अनुसार, किसी भी आधार-nn पद्धति में पहली सांकेतिक संख्या 1 होती है और अगली संख्याएँ वर्तमान संख्या को nn से गुणा करके प्राप्त होती हैं, जो nn की घातों के रूप में होती हैं। इसी नियम का उपयोग करके आधार-7 पद्धति की सांकेतिक संख्याएँ 1,7,49,343,…1, 7, 49, 343, \dots प्राप्त की गई हैं।

Solution Steps

  1. चरण 1: आधार-7 पद्धति में पहली सांकेतिक संख्या 1 होती है।

  2. चरण 2: प्रत्येक अगली सांकेतिक संख्या वर्तमान संख्या को 7 से गुणा करके प्राप्त होती है, अर्थात् 1,7,72,73,…1, 7, 7^2, 7^3, \dots

  3. चरण 3: सामान्यतः आधार-nn पद्धति की सांकेतिक संख्याएँ nn की घातें होती हैं, अर्थात् 1,n,n2,n3,…1, n, n^2, n^3, \dots