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गूढ़ समीकरण को हल कीजिए। (प्रत्येक अक्षर एक अंक होता है, प्रत्येक अंक को अधिकतम एक अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है और संख्या का पहला अंक कभी भी 0 नहीं होता।)

(i)

EF×E=GGG\text{EF} \times \text{E} = \text{GGG}

Answer

E=3, F=7 तथा G=1; 37×337 \times 3=111

(ii)

WOW×5=MEOW\text{WOW} \times 5 = \text{MEOW}

Answer

W=5, O=7, M=2, E=8; 575×5575 \times 5=2875

Explanation

गूढ़ समीकरण में प्रत्येक अक्षर एक अंक प्रदर्शित करता है और शीर्ष अंक शून्य नहीं हो सकता। हम गुणा के फल की संरचना और विभाज्य गुणधर्म से परीक्षण करते हैं।

भाग (i) में EF×E=GGG से E(10E+F)=111G बनता है। 111G का अध्ययन करने पर E=3 होने पर 3(30+7)=111 मिलकर G=1 देता है। अन्य मान असंगत साबित होते हैं।

भाग (ii) में WOW×5=MEOW से 5(101W+10O)=1000M+100E+10O+W व्यंजक परिभाषित हो जाता है। इसके बाद 126W+10O=25(10M+E) की समीकरण बनाकर W≡0(mod5) से W=5, अंत में O=7, M=2, E=8 प्राप्त होते हैं।

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