एक संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 5 से विभाजित करने पर 3 शेषफल बचता हो। ऐसी ही कुछ अन्य संख्याएँ भी लिखिए।
ऐसी संख्याएँ जो 5 से विभाजित करने पर शेषफल 3 देती हैं, उन्हें बीजीय अभिव्यक्ति द्वारा व्यक्त किया जाता है। यहाँ k कोई भी पूर्णांक हो सकता है।
उदाहरण के लिए, k=0 पर संख्या 3; k=1 पर 8; k=2 पर 13; k=3 पर 18; इसी प्रकार 23, 28, 33,… आदि संख्याएँ भी 5 से विभाजित करने पर शेष 3 देती हैं। k की प्रत्येक एकाई वृद्धि पर अगली उपयुक्त संख्या प्राप्त होती है, इसलिए ऐसी संख्याओं की अनंत श्रृंखला बनती है।
Explanation
पाठ्यपुस्तक में स्पष्ट किया गया है कि ऐसी सभी संख्याएँ के रूप में लिखी जा सकती हैं, जहाँ k कोई पूर्णांक हो। इस अभिव्यक्ति में k के विभिन्न मानों से मिलने वाली संख्याएँ जब 5 से विभाजित की जाएँगी, तो शेषफल हमेशा 3 होगा। इसलिए k के बढ़ते मानों से 3, 8, 13, 18,… आदि अनंत संख्याएँ प्राप्त होती हैं।
Solution Steps
चरण 1: शेषफल 3 के लिए बीजीय अभिव्यक्ति निर्धारित की।
चरण 2: k=0 से आरंभ कर k के विभिन्न पूर्णांक मान लिए।
चरण 3: प्राप्त संख्याएँ क्रमशः 3, 8, 13, 18,… हैं, जो सभी 5 से विभाजित करने पर शेष 3 देती हैं।