Question 24 of 83beginner🔧 ApplyShort Answer2 marks

एक संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 5 से विभाजित करने पर 3 शेषफल बचता हो। ऐसी ही कुछ अन्य संख्याएँ भी लिखिए।

Correct Answer

ऐसी संख्याएँ जो 5 से विभाजित करने पर शेषफल 3 देती हैं, उन्हें बीजीय अभिव्यक्ति 5k+35k+3 द्वारा व्यक्त किया जाता है। यहाँ k कोई भी पूर्णांक हो सकता है।

उदाहरण के लिए, k=0 पर संख्या 3; k=1 पर 8; k=2 पर 13; k=3 पर 18; इसी प्रकार 23, 28, 33,… आदि संख्याएँ भी 5 से विभाजित करने पर शेष 3 देती हैं। k की प्रत्येक एकाई वृद्धि पर अगली उपयुक्त संख्या प्राप्त होती है, इसलिए ऐसी संख्याओं की अनंत श्रृंखला बनती है।

Exercise: क्या शेष बचता है? | (Page 121)
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Explanation

पाठ्यपुस्तक में स्पष्ट किया गया है कि ऐसी सभी संख्याएँ 5k+35k+3 के रूप में लिखी जा सकती हैं, जहाँ k कोई पूर्णांक हो। इस अभिव्यक्ति में k के विभिन्न मानों से मिलने वाली संख्याएँ जब 5 से विभाजित की जाएँगी, तो शेषफल हमेशा 3 होगा। इसलिए k के बढ़ते मानों से 3, 8, 13, 18,… आदि अनंत संख्याएँ प्राप्त होती हैं।

Solution Steps

  1. चरण 1: शेषफल 3 के लिए बीजीय अभिव्यक्ति 5k+35k+3 निर्धारित की।

  2. चरण 2: k=0 से आरंभ कर k के विभिन्न पूर्णांक मान लिए।

  3. चरण 3: प्राप्त संख्याएँ क्रमशः 3, 8, 13, 18,… हैं, जो सभी 5 से विभाजित करने पर शेष 3 देती हैं।