तथागत ने ऐसी अनेक संख्याएँ लिखी हैं जिन्हें 6 से विभाजित करने पर शेषफल 2 प्राप्त होता है। वह पुष्टि करता है "यदि आप ऐसी किन्हीं तीन संख्याओं का योग करें तो योगफल सदैव 6 का एक गुणज होगा।" क्या तथागत की पुष्टि सही है?
हाँ, तथागत की पुष्टि सही है।
Explanation
जो संख्याएँ 6 से विभाजित करने पर शेषफल 2 देती हैं, उन्हें 6k + 2 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। ऐसी तीन संख्याओं का योग करने पर प्राप्त व्यंजक 6 का गुणज बन जाता है, जिससे तथागत का कथन सत्य सिद्ध होता है।
Solution Steps
हाँ, तथागत की पुष्टि सही है।
जो संख्याएँ 6 से विभाजित करने पर शेषफल 2 प्राप्त करती हैं, उन्हें हम एक बीजगणितीय व्यंजक के रूप में व्यक्त कर सकते हैं। ऐसी कोई भी संख्या के रूप में लिखी जा सकती है, जहाँ एक पूर्णांक है।
मान लीजिए तथागत ने ऐसी ही तीन संख्याएँ ली हैं। हम इन तीनों संख्याओं को क्रमशः , और के रूप में लिख सकते हैं, जहाँ , और पूर्णांक हैं।
अब, इन तीनों संख्याओं का योग करने पर हमें प्राप्त होता है: । इस योगफल को हम के रूप में लिख सकते हैं।
चूंकि , और पूर्णांक हैं, इसलिए भी एक पूर्णांक होगा। इस प्रकार, इन तीनों संख्याओं का योगफल 6 के एक गुणज के रूप में प्राप्त होता है। अतः, तथागत का कथन कि योगफल सदैव 6 का एक गुणज होगा, पूर्णतः सत्य है।