6 के गुणजों से 1 अधिक वाली संख्याओं के अंकीय मूल क्या हैं? आपने क्या अवलोकन किया? आपने जो प्रतिरूप देखा उसकी व्याख्या करने का प्रयात कीजिए।
हम 6 के गुणजों से 1 अधिक वाली संख्याओं (6n+1) की कुछ प्रारंभिक मान लेते हैं एवं उनका अंकीय मूल ज्ञात करते हैं।
उदाहरण स्वरूप: +1=7, अंकीय मूल =7 +1=13, अंकीय मूल =1+3=4 +1=19, अंकीय मूल =1+9=10→1+0=1 +1=25, अंकीय मूल =2+5=7 +1=31, अंकीय मूल =3+1=4 +1=37, अंकीय मूल =3+7=10→1+0=1
इन मानों से स्पष्ट प्रतिरूप मिलता है: 7, 4, 1, 7, 4, 1,… अर्थात् प्रत्येक तीन पदों पर यह क्रम पुनरावृत्ति करता है।
इस प्रतिरूप की व्याख्या इस प्रकार की जा सकती है कि अंकीय मूल मूलतः संख्या का 9 के लिए शेषफल दर्शाता है (जब शेषफल 0 हो तो 9)। 6n के लिए शेषफल तीन-चक्र 6, 3, 0 देता है; यदि हम इसमें 1 अधिक करें तो शेषफल क्रमशः 7, 4, 1 प्राप्त होते हैं। अतः यही प्रतिरूप लगातार दोहराया जाता है।
Explanation
प्रयोग से हमने 6n+1 रूप वाली संख्याओं के अंकीय मूलों को क्रमागत रूप से ज्ञात किया और पाया कि वे 7, 4, 1 का आवर्ती चक्र बनाते हैं। यह 9 द्वारा भागशेष (मॉड 9) के सिद्धांत से भी समझाया जा सकता है।
Solution Steps
Step 1: 6n+1 के लिए n=1,2,3,… के मान लिखे
Step 2: प्रत्येक संख्या के अंकों का योग करके एक-अंकीय तक संश्लेषित किया
Step 3: प्राप्त मूलों को क्रम में लिखकर पैटर्न खोजा (7,4,1,7,4,1…)
Step 4: मॉड 9 दृष्टिकोण से व्याख्या की कि 6n का शेषफल 6,3,0 देता है एवं +1 से 7,4,1 चक्र बनता है