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गूढ़ समीकरण BYE×6=RAYBYE \times 6 = RAY को हल कीजिए। (प्रत्येक अक्षर एक अंक होता है, प्रत्येक अंक को अधिकतम एक अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है और संख्या का पहला अंक कभी भी 0 नहीं होता।)

Correct Answer

105×6105 \times 6 = 630

Exercise: 5.3 छुपे हुए अंकों की पहेली | (Page 132)
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Explanation

गुणनफल तीन अंकों की संख्या होने के कारण B का मान 1 ही हो सकता है (200×6200 \times 6=1200 चार अंकों का हो जाएगा) और Y ≤\leq6 होगा ताकि परिणाम तीन अंकों में ही रहे। इकाई के अंक के लिए (E×6) mod 10=Y(E×6)\bmod10=Y होना चाहिए। सभी संभावित जोड़ों में से केवल E=5,  Y=0E=5,\;Y=0 पर ही अक्षरों के बीच कोई अंक दोहराव नहीं होता। अतः BYE=105 और गुणनफल RAY=630 सिद्ध होता है।

Solution Steps

  1. B का मान 2 या उससे अधिक रखने पर BYE×6>999BYE×6>999 हो जाता है, अतः B=1।

  2. इकाई अंक की शेष क्रिया से (E×6) mod 10=Y(E×6)\bmod10=Y होना चाहिए।

  3. संभावित E, Y जोड़ों में से केवल E=5,Y=0 पर अंक अलग-अलग हैं।

  4. अतः BYE=105 और 105×6105 \times 6=630 जिससे RAY=630 होता है।

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