Question

किसी संख्या (कितने भी अंकों की कोई संख्या) को 11 से गुणा करने का सामान्य नियम बताइए तथा गुणनफल को एक पंक्ति में लिखिए।

Accepted Answer

किसी भी संख्या को 11 से गुणा करने का सामान्य नियम यह है कि गुणनफल का अंतिम अंक वही होगा जो संख्या का इकाई का अंक है। इसके बाद दाएँ से बाएँ क्रम में संख्या के क्रमागत दो-दो अंकों का योग करते जाते हैं (यदि योग 9 से अधिक हो, तो हासी को अगले चरण में जोड़ा जाता है)। अंत में संख्या का सबसे बायाँ अंक (हासी के साथ) गुणनफल का प्रथम अंक बन जाता है। उदाहरण के लिए, 3874 × 11 की गणना: इकाई का अंक: 4 7 + 4 = 11 (हासी 1, अंक 1) 8 + 7 + 1 (हासी) = 16 (हासी 1, अंक 6) 3 + 8 + 1 (हासी) = 12 (हासी 1, अंक 2) 3 + 1 (हासी) = 4 अतः गुणनफल एक पंक्ति में: 42614 — यह नियम वितरण गुणधर्म पर आधारित है। जब किसी संख्या को 11 से गुणा किया जाता है, तो वास्तव में उस संख्या को (10 + 1) से गुणा किया जाता है। इसका अर्थ है कि संख्या को 10 से गुणा करके उसमें स्वयं संख्या को जोड़ा जाता है। जब संख्या को 10 से गुणा करते हैं तो उसके सभी अंक एक स्थान बाईं ओर खिसक जाते हैं और इकाई के स्थान पर 0 आ जाता है। फिर उसमें मूल संख्या जोड़ने पर, क्रमागत अंकों का एक-दूसरे के ऊपर रखने के समान योग होता है, जिससे यह शीघ्र गुणन विधि बनती है।

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