ऐसे तीन उदाहरण दीजिए जिनमें दो संख्याओं में से एक संख्या में 2 की वृद्धि की जाए और दूसरी संख्या में 4 की कमी की जाए तो भी उनके गुणनफल अपरिवर्तित रहें।
मान लीजिए दो संख्याएँ और हैं। एक संख्या में 2 की वृद्धि और दूसरी में 4 की कमी करने पर नया गुणनफल होगा। इसे सर्वसमिका 1 द्वारा विस्तारित करने पर प्राप्त होता है। गुणनफल अपरिवर्तित रहने के लिए , अतः , यानी । इस प्रतिरूप के आधार पर तीन उदाहरण निम्नलिखित हैं —
- : और ।
- : और ।
- : और ।
Explanation
यह प्रश्न सर्वसमिका 1, अर्थात् , के प्रयोग पर आधारित है। यहाँ और लेने पर गुणनफल में परिवर्तन होता है। इस परिवर्तन को शून्य रखने पर का संबंध मिलता है, जिससे अपेक्षित उदाहरण प्राप्त किए जा सकते हैं।
Solution Steps
चरण 1: नया गुणनफल लिखिए।
चरण 2: सर्वसमिका 1 से विस्तार कीजिए — ।
चरण 3: गुणनफल अपरिवर्तित रखने के लिए रखिए, जिससे ।
चरण 4: लेने पर क्रमशः , और के युग्म प्राप्त होते हैं, जिनका गुणनफल अपरिवर्तित रहता है।