Question 60 of 73intermediate🔧 ApplyShort Answer3 marks

दोनों व्यंजकों का विस्तार करके जाँच कीजिए कि (m+n)2−4mn=(n−m)2(m + n)^2 - 4mn = (n - m)^2 है।

Correct Answer

दिए गए व्यंजकों का विस्तार करने पर:

बायाँ पक्ष (LHS) =(m+n)2−4mn= (m + n)^2 - 4mn हम जानते हैं कि सर्वसमिका 1A के अनुसार (a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 है। अतः, (m+n)2=m2+2mn+n2(m + n)^2 = m^2 + 2mn + n^2 इसलिए, LHS =m2+2mn+n2−4mn=m2+n2−2mn= m^2 + 2mn + n^2 - 4mn = m^2 + n^2 - 2mn

दायाँ पक्ष (RHS) =(n−m)2= (n - m)^2 हम जानते हैं कि सर्वसमिका 1B के अनुसार (a−b)2=a2+b2−2ab(a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab है। अतः, (n−m)2=n2+m2−2nm=m2+n2−2mn(n - m)^2 = n^2 + m^2 - 2nm = m^2 + n^2 - 2mn

चूँकि बायाँ पक्ष और दायाँ पक्ष दोनों का विस्तार करने पर हमें m2+n2−2mnm^2 + n^2 - 2mn प्राप्त होता है, इसलिए LHS = RHS है। अतः, दिया गया कथन (m+n)2−4mn=(n−m)2(m + n)^2 - 4mn = (n - m)^2 एक सर्वसमिका है।

Exercise: 6.4 इस ओर या उस ओर, सभी रास्ते खाड़ी की ओर | Q: 7 | (Page 153)
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Explanation

छात्र द्वारा दोनों पक्षों का विस्तार करके उनकी समानता सिद्ध करनी है। बाएँ पक्ष में (m+n)2(m+n)^2 के विस्तार के लिए सर्वसमिका 1A का उपयोग किया जाता है, और दाएँ पक्ष में (n−m)2(n-m)^2 के विस्तार के लिए सर्वसमिका 1B का उपयोग किया जाता है। दोनों पक्षों के सरलीकरण पर समान पद प्राप्त होते हैं, जिससे समीकरण सत्य सिद्ध होता है।

Solution Steps

  1. Step 1: बाएँ पक्ष का विस्तार करें: (m+n)2−4mn=m2+2mn+n2−4mn=m2+n2−2mn(m + n)^2 - 4mn = m^2 + 2mn + n^2 - 4mn = m^2 + n^2 - 2mn

  2. Step 2: दाएँ पक्ष का विस्तार करें: (n−m)2=n2+m2−2nm=m2+n2−2mn(n - m)^2 = n^2 + m^2 - 2nm = m^2 + n^2 - 2mn

  3. Step 3: दोनों पक्षों की तुलना करें: चूँकि LHS = RHS है, इसलिए दिया गया कथन सत्य है।

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