Question 17 of 40intermediate💡 UnderstandShort Answer2 marks

क्या ऐसे चतुर्भुज की रचना करना संभव है जिसके तीन कोण 90∘90^{\circ} के समान हों एवं चौथा कोण 90∘90^{\circ} के समान न हो?

Correct Answer

नहीं, ऐसे चतुर्भुज की रचना करना संभव नहीं है जिसके तीन कोण 90∘90^\circ के समान हों एवं चौथा कोण 90∘90^\circ के समान न हो।

Exercise: 4.2 चतुर्भुज के कोण | Q: In-text 36 | (Page 94)
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Explanation

हम जानते हैं कि किसी भी चतुर्भुज के सभी कोणों का योगफल 360∘360^\circ होता है। यदि किसी चतुर्भुज के तीन कोण 90∘90^\circ के हों, तो इन तीनों कोणों का योग 270∘270^\circ होगा। चौथा कोण 360∘−270∘=90∘360^\circ - 270^\circ = 90^\circ होगा। अतः चौथा कोण भी अवश्य ही 90∘90^\circ का होगा। इसलिए तीन कोण समकोण व चौथा कोण समकोण न होना असंभव है।

Solution Steps

  1. चतुर्भुज के सभी कोणों का योगफल 360∘360^\circ होता है।

  2. तीन कोणों का योग =90∘+90∘+90∘=270∘= 90^\circ + 90^\circ + 90^\circ = 270^\circ।

  3. चौथा कोण =360∘−270∘=90∘= 360^\circ - 270^\circ = 90^\circ।

  4. अतः चौथा कोण भी 90∘90^\circ का ही होगा, इसलिए ऐसी रचना असंभव है।