निम्नलिखित कोणों में से प्रत्येक कोण के लिए एक अन्य कोण ज्ञात कीजिए जिसके लिए एक त्रिभुज (i) संभव है (ii) अथवा संभव नहीं है। प्रत्येक श्रेणी के लिए न्यूनतम दो भिन्न-भिन्न कोण ज्ञात कीजिए। (a) 30° (b) 70° (c) 54° (d) 144°
(a) के लिए:
(i) त्रिभुज संभव है: 100° और 120°। क्योंकि 30° + 100° = 130° < 180° और 30° + 120° = 150° < 180°।
(ii) त्रिभुज संभव नहीं है: 150° और 160°। क्योंकि 30° + 150° = 180° और 30° + 160° = 190° > 180°।
(b) के लिए:
(i) त्रिभुज संभव है: 80° और 100°। क्योंकि 70° + 80° = 150° < 180° और 70° + 100° = 170° < 180°।
(ii) त्रिभुज संभव नहीं है: 110° और 120°। क्योंकि 70° + 110° = 180° और 70° + 120° = 190° > 180°।
(c) के लिए:
(i) त्रिभुज संभव है: 60° और 100°। क्योंकि 54° + 60° = 114° < 180° और 54° + 100° = 154° < 180°।
(ii) त्रिभुज संभव नहीं है: 126° और 130°। क्योंकि 54° + 126° = 180° और 54° + 130° = 184° > 180°।
(d) के लिए:
(i) त्रिभुज संभव है: 20° और 30°। क्योंकि 144° + 20° = 164° < 180° और 144° + 30° = 174° < 180°।
(ii) त्रिभुज संभव नहीं है: 36° और 40°। क्योंकि 144° + 36° = 180° और 144° + 40° = 184° > 180°।
Explanation
त्रिभुज के किन्हीं दो कोणों का योग से कम होता है। इसलिए, यदि दिए गए दो कोणों का योग से कम है, तो त्रिभुज का निर्माण संभव है। यदि दो कोणों का योग या उससे अधिक है, तो त्रिभुज का निर्माण संभव नहीं है। इस नियम का उपयोग करके हम प्रत्येक कोण के लिए संभव और असंभव अन्य कोण ज्ञात कर सकते हैं।