9 का सबसे छोटा गुणज ज्ञात कीजिए जिसमें कोई विषम अंक न हो।
288
Explanation
9 से विभाज्यता की संक्षिप्त विधि के अनुसार, किसी संख्या के अंकों का योगफल 9 से विभाज्य होना चाहिए। चूँकि हमें कोई विषम अंक नहीं चाहिए, इसलिए केवल सम अंकों (0, 2, 4, 6, 8) का उपयोग किया जाएगा। सम अंकों का योगफल सदैव सम होता है, इसलिए 9 का सबसे छोटा सम गुणज 18 है। सबसे छोटी संख्या बनाने के लिए, हम सबसे छोटे सम अंक 2 से शुरू करते हैं। शेष योग 16 है, जिसे 8 और 8 से बनाया जा सकता है। इस प्रकार संख्या 288 प्राप्त होती है, जिसके अंकों का योग 18 है और जो 9 से विभाज्य है।
Solution Steps
चरण 1: 9 से विभाज्यता के नियम के अनुसार, संख्या के अंकों का योगफल 9 से विभाज्य होना चाहिए।
चरण 2: संख्या में कोई विषम अंक नहीं होना चाहिए, अतः केवल सम अंकों (0, 2, 4, 6, 8) का उपयोग होगा। सम अंकों का योगफल सदैव सम होता है, इसलिए 9 का सबसे छोटा सम गुणज 18 है।
चरण 3: सबसे छोटी संख्या बनाने के लिए सबसे छोटा सम अंक 2 लेते हैं। शेष योग 18 - 2 = 16 बचता है।
चरण 4: 16 को दो सम अंकों में विभाजित करने पर अधिकतम संभव योग 8 + 8 = 16 प्राप्त होता है।
चरण 5: अतः अभीष्ट संख्या 288 है, जिसके अंकों का योग 2 + 8 + 8 = 18 है जो 9 से विभाज्य है।