तथागत ने ऐसी अनेक संख्याएँ लिखी हैं जिन्हें 6 से विभाजित करने पर शेषफल 2 प्राप्त होता है। वह पुष्टि करता है "यदि आप ऐसी किन्हीं तीन संख्याओं का योग करें तो योगफल सदैव 6 का एक गुणज होगा।" क्या तथागत की पुष्टि सही है?
हाँ, तथागत की पुष्टि सही है।
Explanation
6 से विभाजित करने पर शेषफल 2 देने वाली संख्याओं को 6k + 2 के रूप में लिखा जा सकता है। तीन ऐसी संख्याओं का योग करने पर कुल शेषफल 6 (2+2+2) होता है, जो 6 से पूर्णतः विभाज्य है, अतः योगफल 6 का गुणज होता है।
Solution Steps
हाँ, तथागत की पुष्टि सही है। ऐसी संख्याएँ जिन्हें 6 से विभाजित करने पर शेषफल 2 प्राप्त होता है, उन्हें बीजगणितीय व्यंजक के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ एक पूर्णांक है।
मान लीजिए तीन ऐसी संख्याएँ , और हैं। इन तीनों संख्याओं का योग इस प्रकार होगा:
चूंकि पूर्णांक हैं, इसलिए भी एक पूर्णांक होगा। अतः योगफल सदैव 6 का एक गुणज होगा।