Question 3 of 50intermediate🔍 AnalyzeShort Answer2 marks

प्रत्येक व्यंजक की गणना कीजिए एवं परिणाम को इनके सामने लिखिए। क्या आपको इसमें कुछ रोचक दिखाई देता है?

Correct Answer

3, 4, 5, 6 के बीच '+' और '-' लगाने पर बनने वाले आठ व्यंजकों के मान निम्नलिखित हैं: 3 + 4 + 5 + 6 = 18 3 + 4 + 5 - 6 = 6 3 + 4 - 5 + 6 = 8 3 + 4 - 5 - 6 = -4 3 - 4 + 5 + 6 = 10 3 - 4 + 5 - 6 = -2 3 - 4 - 5 + 6 = 0 3 - 4 - 5 - 6 = -12

रोचक तथ्य: सभी व्यंजकों का परिणाम सम संख्याएँ हैं। सम संख्याओं का एक गुणनखंड 2 होता है। ऋणात्मक संख्याएँ जिनका एक गुणनखंड 2 होता है वे भी सम संख्याएँ होती हैं, जैसे −2,−4,−6-2, -4, -6 इत्यादि।

जब 4 क्रमागत संख्याओं का चयन किया जाता है तो उनके बीच '+' और '-' चिह्न जिस भी प्रकार से लगाए जाएँ, प्राप्त परिणामी व्यंजकों में सदैव सम समता (even parity) होती है।

Exercise: क्रमगत संख्याओं का योग | Q: 3 | (Page 113)
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Explanation

यह प्रश्न 4 क्रमागत संख्याओं (3, 4, 5, 6) के बीच जोड़ और घटाव के चिह्नों को आठ विभिन्न तरीकों से लगाने पर प्राप्त होने वाले परिणामों की गणना से संबंधित है। गणना करने पर हम देखते हैं कि सभी परिणाम सम संख्याएँ हैं, जिनमें ऋणात्मक सम संख्याएँ और शून्य भी शामिल हैं। यह दर्शाता है कि 4 क्रमागत संख्याओं के साथ यह प्रक्रिया करने पर हमेशा सम समता (even parity) वाले परिणाम प्राप्त होते हैं।

Solution Steps

  1. चरण 1: 3, 4, 5, 6 के बीच सभी संभावित '+' और '-' चिह्नों के संयोजनों की सूची बनाएँ।

  2. चरण 2: प्रत्येक व्यंजक का मान ज्ञात करें (जैसे 3 + 4 + 5 + 6 = 18, 3 + 4 + 5 - 6 = 6, आदि)।

  3. चरण 3: सभी प्राप्त परिणामों (18, 6, 8, -4, 10, -2, 0, -12) की जाँच करें और देखें कि वे सभी सम संख्याएँ हैं।

  4. चरण 4: निष्कर्ष निकालें कि 4 क्रमागत संख्याओं के बीच '+' और '-' चिह्न किसी भी क्रम में लगाने पर परिणाम सदैव सम समता (even parity) वाला होता है।