Question 2 of 50intermediate🔧 ApplyShort Answer3 marks

कोई 4 क्रमागत संख्याएँ लीजिए, उदाहरण के लिए 3, 4, 5 और 6 संख्याओं के बीच '+' एवं '–' चिह्न लगाइए। इस प्रकार संख्याओं को लिखने की कितनी विभिन्न संभावनाएँ हो सकती हैं उन सभी को लिखिए।

Correct Answer

हम 3, 4, 5 और 6 संख्याओं के बीच '+' एवं '–' चिह्न लगाकर कुल 8 विभिन्न संभावनाएँ बना सकते हैं। इन सभी व्यंजकों को व्यवस्थित रूप से नीचे लिखा गया है।

सभी 8 संभावनाएँ निम्नलिखित हैं:

  1. 3+4+5+63 + 4 + 5 + 6
  2. 3+4+5−63 + 4 + 5 - 6
  3. 3+4−5+63 + 4 - 5 + 6
  4. 3+4−5−63 + 4 - 5 - 6
  5. 3−4+5+63 - 4 + 5 + 6
  6. 3−4+5−63 - 4 + 5 - 6
  7. 3−4−5+63 - 4 - 5 + 6
  8. 3−4−5−63 - 4 - 5 - 6

इन व्यंजकों की गणना करने पर हम देखते हैं कि सभी परिणामी मान सम संख्याएँ होते हैं। इस प्रकार, चार क्रमागत संख्याओं के बीच जिस भी प्रकार से '+' और '-' चिह्न लगाए जाएँ, प्राप्त परिणामी व्यंजकों में सदैव सम समता (even parity) होती है।

Exercise: क्रमगत संख्याओं का योग | Q: 2 | (Page 113)
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Explanation

प्रश्न में 4 क्रमागत संख्याओं (3, 4, 5, 6) के बीच '+' और '-' चिह्न लगाने की कुल 8 संभावनाएँ पूछी गई हैं। चूँकि पहली संख्या (3) हमेशा धनात्मक रहती है, शेष तीन संख्याओं के आगे दो-दो चिह्न (+ या -) आ सकते हैं, जिससे 2×2×2=82 \times 2 \times 2 = 8 व्यंजक बनते हैं। संदर्भ में दिए गए आरेख के अनुसार इन सभी 8 व्यंजकों को व्यवस्थित रूप से सूचीबद्ध किया गया है। साथ ही, संदर्भ में यह भी उल्लेखित है कि इन सभी व्यंजकों का परिणाम सदैव सम संख्या होता है, अर्थात इनमें सम समता होती है।

Solution Steps

  1. चरण 1: 4 क्रमागत संख्याएँ 3, 4, 5 और 6 लीजिए।

  2. चरण 2: पहली संख्या 3 को निश्चित रखकर, शेष तीन संख्याओं (4, 5, 6) के आगे '+' और '-' चिह्नों के सभी संयोजन बनाइए।

  3. चरण 3: इस प्रकार 2×2×2=82 \times 2 \times 2 = 8 कुल 8 विभिन्न व्यंजक प्राप्त होते हैं।

  4. चरण 4: सभी 8 व्यंजकों को व्यवस्थित रूप से लिखिए: 3+4+5+63+4+5+6, 3+4+5−63+4+5-6, 3+4−5+63+4-5+6, 3+4−5−63+4-5-6, 3−4+5+63-4+5+6, 3−4+5−63-4+5-6, 3−4−5+63-4-5+6, 3−4−5−63-4-5-6।

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