Question 4 of 50intermediate🔍 AnalyzeShort Answer3 marks

अब चार अन्य क्रमागत संख्याएँ लीजिए। पूर्वानुसार '+' एवं '-' चिह्न लगाइए। प्रत्येक व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए। आपने क्या अवलोकन किया?

Correct Answer

हम चार क्रमागत संख्याएँ 1, 2, 3 और 4 लेते हैं। इनके बीच '+' एवं '-' चिह्न लगाने पर आठ व्यंजक बनते हैं: 1 + 2 + 3 + 4 = 10 1 + 2 + 3 - 4 = 2 1 + 2 - 3 + 4 = 4 1 - 2 + 3 + 4 = 6 1 + 2 - 3 - 4 = -4 1 - 2 + 3 - 4 = -2 1 - 2 - 3 + 4 = 0 1 - 2 - 3 - 4 = -8

अवलोकन: उपर्युक्त सभी व्यंजकों के मान सम संख्याएँ हैं। इससे हम यह देखते हैं कि चार क्रमागत संख्याओं के बीच '+' या '-' चिह्न किसी भी क्रम में लगाएँ, सभी व्यंजकों की समता समान रहती है।

व्याख्या: हम जानते हैं कि a±ba \pm b की समता सदैव समान होती है, चाहे aa और bb की समता कुछ भी हो। इसी तर्क द्वारा a±b±c±da \pm b \pm c \pm d की समान समता होती है। इसलिए सभी व्यंजकों के मान या तो सभी सम होंगे या सभी विषम।

Exercise: क्रमगत संख्याओं का योग | Q: 4 | (Page 113)
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Explanation

यह प्रश्न संख्याओं की समता (Parity) के अवलोकन पर आधारित है। चार क्रमागत संख्याओं के बीच धन एवं ऋण चिह्नों को किसी भी क्रम में रखने पर बने सभी व्यंजकों के मानों की समता (सम या विषम होना) समान रहती है। चूँकि a±ba \pm b की समता सदैव समान रहती है, इसी नियम का विस्तार a±b±c±da \pm b \pm c \pm d पर लागू होता है।

Solution Steps

  1. चार क्रमागत संख्याएँ जैसे 1, 2, 3, 4 चुनिए।

  2. इनके बीच '+' एवं '-' चिह्नों की सभी 8 संभावनाएँ लिखिए और मान ज्ञात कीजिए।

  3. अवलोकन कीजिए कि सभी परिणामी मान सम संख्याएँ हैं।

  4. निष्कर्ष निकालिए कि a±b±c±da \pm b \pm c \pm d के सभी व्यंजकों की समता समान होती है।