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विभिन्न संक्रियाओं के अंतर्गत समता कैसे व्यवहार करती है, हमारी इस समझ का उपयोग करके पता लगाइए कि अक्षर-संख्याओं (चर संख्याएँ) के किसी भी पूर्णांक मान के लिए नीचे दिए गए बीजगणितीय व्यंजकों में से किन व्यंजकों का मान एक सम संख्या के रूप में प्राप्त होता है।

2a+2b2a + 2b3g+5h3g + 5h4m+2n4m + 2n2u−4v2u - 4v
13k−5k13k - 5k6m−3n6m - 3nx2+2x^2 + 2b2+1b^2 + 1
Correct Answer

दिए गए व्यंजकों में से निम्नलिखित व्यंजकों का मान किसी भी पूर्णांक मान के लिए हमेशा एक सम संख्या के रूप में प्राप्त होता है:

  1. 2a+2b2a + 2b
  2. 4m+2n4m + 2n
  3. 2u−4v2u - 4v
  4. 13k−5k13k - 5k
  5. 4k×3j4k \times 3j
Exercise: सम संख्याओं का विभंजन | Q: 13 | (Page 115)
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Explanation

हम जानते हैं कि 2 के गुणज हमेशा सम संख्या देते हैं और दो सम संख्याओं का योग या अंतर हमेशा सम होता है। इस नियम का उपयोग करके हम देख सकते हैं कि 2a+2b2a + 2b, 4m+2n4m + 2n और 2u−4v2u - 4v में प्रत्येक पद 2 का गुणज है, इसलिए इनका परिणाम हमेशा सम होगा। 13k−5k=8k13k - 5k = 8k और 4k×3j=12kj4k \times 3j = 12kj भी 2 के गुणज हैं। शेष व्यंजकों में चर संख्याओं के विभिन्न मानों के लिए सम व विषम दोनों परिणाम संभव हैं।

Solution Steps

  1. चरण 1: यह जाँच करें कि कौन-से व्यंजक 2 के गुणजों के योग या अंतर के रूप में हैं। 2a+2b2a + 2b, 4m+2n4m + 2n और 2u−4v2u - 4v में सभी पद 2 के गुणज हैं, अतः ये हमेशा सम संख्या देंगे।

  2. चरण 2: 13k−5k13k - 5k को हल करें। यह 8k8k के बराबर है, जो 2 का गुणज है, अतः यह हमेशा सम संख्या होगी।

  3. चरण 3: 4k×3j4k \times 3j को हल करें। यह 12kj12kj के बराबर है, जो 2 का गुणज है, अतः यह हमेशा सम संख्या होगी।

  4. चरण 4: शेष व्यंजकों (3g+5h3g + 5h, 6m−3n6m - 3n, x2+2x^2 + 2, b2+1b^2 + 1) की जाँच करें। इनमें चर संख्याओं के विभिन्न पूर्णांक मानों के लिए परिणाम सम या विषम दोनों हो सकते हैं।