क्या 6 से विभाज्यता की जाँच इसके गुणनखंडों 2 एवं 3 से विभाज्यता द्वारा की जा सकती है? दी गई संख्याओं पर 2 एवं 3 के लिए विभाज्यता की संक्षिप्त विधियों का उपयोग कीजिए एवं प्रत्येक संख्या को 6 से विभाजित करके अपने उत्तर की जाँच कीजिए— 38, 225, 186, 64
हाँ, 6 से विभाज्यता की जाँच इसके गुणनखंडों 2 एवं 3 से विभाज्यता द्वारा की जा सकती है। यदि कोई संख्या 2 और 3 दोनों से विभाज्य है, तो वह 6 से भी विभाज्य होगी।
दी गई संख्याओं की जाँच: 38: यह 2 से विभाज्य है (इकाई का अंक 8 है), परंतु 3 से विभाज्य नहीं है (अंकों का योग 3+8=11)। अतः 38, 6 से विभाज्य नहीं है। जाँच: 38 ÷ 6 = 6, शेष 2। 225: यह 2 से विभाज्य नहीं है (इकाई का अंक 5 है), परंतु 3 से विभाज्य है (अंकों का योग 2+2+5=9)। अतः 225, 6 से विभाज्य नहीं है। जाँच: 225 ÷ 6 = 37, शेष 3।
186: यह 2 से विभाज्य है (इकाई का अंक 6 है) और 3 से भी विभाज्य है (अंकों का योग 1+8+6=15)। अतः 186, 6 से विभाज्य है। जाँच: 186 ÷ 6 = 31, शेष 0। 64: यह 2 से विभाज्य है (इकाई का अंक 4 है), परंतु 3 से विभाज्य नहीं है (अंकों का योग 6+4=10)। अतः 64, 6 से विभाज्य नहीं है। जाँच: 64 ÷ 6 = 10, शेष 4।
Explanation
यह प्रश्न विभाज्यता की संक्षिप्त विधियों पर आधारित है। चूँकि 6 = और 2 व 3 सहअभाज्य हैं, इसलिए कोई भी संख्या 6 से तभी विभाज्य होगी जब वह 2 और 3 दोनों से विभाज्य हो। छात्रों को प्रत्येक संख्या को 2 और 3 से विभाज्यता की जाँच करके और फिर वास्तविक विभाजन द्वारा अपने उत्तर की पुष्टि करनी चाहिए।
Solution Steps
चरण 1: यह निर्धारित करें कि 6 से विभाज्यता के लिए संख्या 2 और 3 दोनों से विभाज्य होनी चाहिए।
चरण 2: 38 की जाँच - 2 से विभाज्य है, 3 से नहीं। अतः 6 से नहीं। (38 ÷ 6 = 6, शेष 2)
चरण 3: 225 की जाँच - 2 से विभाज्य नहीं, 3 से विभाज्य है। अतः 6 से नहीं। (225 ÷ 6 = 37, शेष 3)
चरण 4: 186 की जाँच - 2 और 3 दोनों से विभाज्य है। अतः 6 से विभाज्य है। (186 ÷ 6 = 31, शेष 0)
चरण 5: 64 की जाँच - 2 से विभाज्य है, 3 से नहीं। अतः 6 से नहीं। (64 ÷ 6 = 10, शेष 4)