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क्या हम कह सकते हैं कि किसी भी क्रम में केवल '0' और '9' अंकों से बनी संख्या सदैव 9 से विभाज्य होगी?

Correct Answer

हाँ, हम कह सकते हैं कि किसी भी क्रम में केवल '0' और '9' अंकों से बनी संख्या सदैव 9 से विभाज्य होगी।

यदि प्रत्येक अंक या तो 0 या 9 है, तो विस्तारित रूप में प्रत्येक पद 9×□9 \times \square और 0×□0 \times \square होगा (जहाँ □\square स्थानीय मान को दर्शाता है)। इसका अर्थ है कि प्रत्येक पद 9 का गुणज होगा।

उदाहरण के लिए, संख्या 99009 का विस्तारित रूप 9×10000+9×1000+0×100+0×10+9×19 \times 10000 + 9 \times 1000 + 0 \times 100 + 0 \times 10 + 9 \times 1 है। चूँकि सभी पद 9 के गुणज हैं, इसलिए पूरी संख्या 9 से विभाज्य होगी।

Exercise: 9 से विभाज्यता के लिए संक्षिप्त विधि | Q: 25 | (Page 123)
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Explanation

पाठ्यसामग्री के अनुसार, यदि किसी संख्या के सभी अंक 0 या 9 हैं, तो उसके विस्तारित रूप का प्रत्येक पद 9 का गुणज होगा, क्योंकि 9 और 0 दोनों ही 9 से विभाज्य हैं। इसलिए इन अंकों से बनी कोई भी संख्या 9 से विभाज्य होगी।

Solution Steps

  1. Step 1: जाँचें कि संख्या के अंक केवल 0 और 9 हैं या नहीं।

  2. Step 2: संख्या को विस्तारित रूप में लिखें, जहाँ प्रत्येक पद 9×□9 \times \square या 0×□0 \times \square के रूप में होगा।

  3. Step 3: चूँकि प्रत्येक पद 9 का गुणज है, इसलिए उनका योग (अर्थात पूरी संख्या) भी 9 से विभाज्य होगा।