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वास्तविक गणना किए बिना क्या आप बता सकते हैं कि इनमें से कौन-सी संख्याएँ 9 से विभाज्य हैं— 999, 909, 900, 90, 990?

Correct Answer

हाँ, बिना वास्तविक गणना किए हम बता सकते हैं कि दी गई सभी संख्याएँ— 999, 909, 900, 90, 990, 9 से विभाज्य हैं। क्योंकि इन सभी संख्याओं में केवल '0' और '9' अंकों का प्रयोग हुआ है। यदि किसी संख्या के प्रत्येक अंक या तो 0 या 9 है, तो उसके विस्तारित रूप में प्रत्येक पद 9×□9 \times \square और 0×□0 \times \square होगा, जिसका अर्थ है कि प्रत्येक पद 9 का गुणज होगा। इसलिए, किसी भी क्रम में केवल '0' और '9' अंकों से बनी संख्या सदैव 9 से विभाज्य होगी।

Exercise: 9 से विभाज्यता के लिए संक्षिप्त विधि | Q: 24 | (Page 123)
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Explanation

पाठ्यपुस्तक के अनुसार, यदि किसी संख्या के प्रत्येक अंक या तो 0 या 9 है, तो उसके विस्तारित रूप में प्रत्येक पद 9 का गुणज होगा। दी गई सभी संख्याओं (999, 909, 900, 90, 990) में केवल 0 और 9 अंकों का प्रयोग हुआ है, इसलिए इनके विस्तारित रूप का प्रत्येक पद 9 का गुणज होगा और ये सभी संख्याएँ 9 से विभाज्य होंगी।

Solution Steps

  1. Step 1: दी गई संख्याओं (999, 909, 900, 90, 990) के अंकों को देखें।

  2. Step 2: ज्ञात करें कि इन सभी संख्याओं में केवल '0' और '9' अंकों का प्रयोग हुआ है।

  3. Step 3: नियम लागू करें कि किसी भी क्रम में केवल '0' और '9' अंकों से बनी संख्या सदैव 9 से विभाज्य होती है, क्योंकि विस्तारित रूप में प्रत्येक पद 9 का गुणज होता है।

  4. Step 4: निष्कर्ष निकालें कि दी गई सभी संख्याएँ 9 से विभाज्य हैं।

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