नीचे दिए गए कथनों में से प्रत्येक की जाँच कीजिए एवं निर्धारित कीजिए कि यह 'सदैव सत्य है', 'कभी-कभी सत्य है' या 'कभी सत्य नहीं हैं'।
कथन 7: यदि कोई संख्या 6 और 4 दोनों से विभाज्य है तो यह 24 से अवश्य विभाज्य होगी।
कथन 7 'कभी-कभी सत्य है'।
Explanation
यदि कोई संख्या और दोनों से विभाज्य है, तो वह उनके लघुत्तम समापवर्त्य से भी विभाज्य होगी। 6 और 4 का लघुत्तम समापवर्त्य 12 है, न कि 24। अतः कोई भी संख्या जो 6 और 4 दोनों से विभाज्य है, वह 12 से अवश्य विभाज्य होगी, परंतु 24 से विभाज्य होना आवश्यक नहीं है।
Solution Steps
चरण 1: 6 और 4 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करते हैं, जो 12 है।
चरण 2: नियम के अनुसार, यदि कोई संख्या 6 और 4 दोनों से विभाज्य है, तो वह उनके लघुत्तम समापवर्त्य 12 से अवश्य विभाज्य होगी।
चरण 3: उदाहरण के लिए, संख्या 12, 6 और 4 दोनों से विभाज्य है, लेकिन यह 24 से विभाज्य नहीं है। इसलिए कथन कभी-कभी सत्य है।